2020中考数学 几何：三角形综合-答案
一、选择题（本大题共6道小题） 1. 【答案】B [解析]∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，
∴=，即=，解得BC=6，故选B.
考点：相似三角形及其应用
2. 【答案】B [解析]∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠DAC+∠DCA=90°， ∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB， 又∵AC=CB，∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE=3，CD=BE=1， ∴DE=CE-CD=3-1=2，故选B.
考点：全等三角形
3. 【答案】B [解析]过点
B作BH⊥AO于点H，
∵△OAB是等边三角形， ∴OH=1，BH=
，∴点B的坐标为(1，
).
考点：等腰三角形
4. 【答案】C [解析]∵MN∥BC，∴∠MEB=∠EBC.
∵BE平分∠ABC，∴∠MBE=∠EBC， ∴∠MEB=∠MBE，∴△MBE是等腰三角形， ∴ME=MB.
同理，EN=CN，∵AM+AN+MN=18，MN=ME+EN=BM+CN，
6
∴
AM+AN+BM+CN=18，∴AB+AC=18，∴AB+AC+BC=24.即△ABC的周长为24.
考点：等腰三角形
5. 【答案】C [解析]因为
BD平分∠ABC，AE⊥BD，BF=BF，所以△ABF≌△EBF，
易得BD是线段AE的垂直平分线，∠BAF=∠BEF，所以AD=ED，所以∠DEA=∠DAE，所以∠BAD=∠BED=180°-35°-50°=95°， 所以∠CDE=∠BED-∠C=95°-50°=45°， 故选C.
考点：等腰三角形
6. 【答案】A [解析]∵大正方形的面积是
125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长为5∴5
cosθ-5
sinθ=5，
，小正方形的边长为5，
∴cosθ-sinθ=， ∴(sinθ-cosθ)2=.故选A.
考点：直角三角形与勾股定理
二、填空题（本大题共5道小题） 7. 【答案】22.5° [解析]根据题意可知△ABD≌△ACD'，∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD'=AD，
∴∠ADD'=∠AD'D=
=67.5°.
∵D'，D，B三点在同一直线上， ∴∠ABD=∠ADD'-∠BAC=22.5°.
考点：等腰三角形
8. 【答案】(2，2
) [解析]如图，作AE⊥x轴于E，
∵∠OCD=90°，∠AOB=60°， ∴∠ABO=∠OAE=30°.
∵点B的坐标是(6，0)，∴AO=OB=3， ∴OE=OA=，
7
∴AE=∴A
.
==，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4， ∴点C的坐标为
，即(2，2
).
考点：相似三角形及其应用
9. 【答案】8+4
[解析]如图，连接AD，设AC与BD交于点O，
由题意得CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD为等边三角形， ∴AD=CD，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°. ∵∠ABC=90°，AB=BC=2， ∴AC=CD=2
.
∵AB=BC，CD=AD，∴BD垂直平分AC， ∴BO=AC=∴BD=
考点：直角三角形与勾股定理
10. 【答案】8
，OD=CD·sin60°=，∴BD2=(
， )2=8+4
.
[解析]∵DC⊥BC，
∴∠BCD=90°. ∵∠ACB=120°， ∴∠ACD=30°.
延长CD到H使DH=CD， ∵D为AB的中点，
8
∴AD=BD.
在△ADH与△BDC中，
∴△ADH≌△BDC(SAS)， ∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°. ∵∠ACH=30°， ∴CH=
AH=4
，∴CD=2
，
∴△ABC的面积=2S△BCD=2××4×2=8
.
考点：全等三角形
11. 【答案】
[解析]如图①，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED=CF.
设ED=x，则CD=x，AD=12-x.
∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B， ∴△ADE∽△ACB， ∴=，∴=
，∴x=.
如图②，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，∵S△ABC=AC·BC=AB·CP，则12×5=13CP，∴CP=. 设ED=y，同理得:△CDG∽△CAB，∴=，
∴=
，y=
<，
∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是步，故答案为:.
考点：相似三角形及其应用
三、解答题（本大题共6道小题）
12. 【答案】
证明:∵∠BAE=∠DAC，
9
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC， ∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠E=∠C.
考点：全等三角形
13. 【答案】
证明:(1)在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD. (2)由(1)知∠BAE=∠DAE.
在△BAE与△DAE中，
∴△BAE≌△DAE(SAS)， ∴BE=DE.
考点：全等三角形
14. 【答案】
证明:(1)如图，连接DE.
∵CD是AB边上的高，
∴CD⊥AB. ∴∠ADC=90°. ∵AE=CE， ∴DE=AC=CE=AE.
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