⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG﹣CH=GE﹣EH=GH．即可得到结论．
【解答】解：①∵BE平分∠ABC，π
∴∠ABE=∠CBE， ∵GE∥BC， ∴∠CBE=∠GEB， ∴∠ABE=∠GEB， ∴BG=GE，故①正确． 同理CH=HE．
②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．
③过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图， ∵BE平分∠ABC， ∴EM=ED， ∵CE平分∠ACD， ∴EN=ED， ∴EN=EM， ∴AE平分∠CAM，
设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图， 则∠BAC=180°﹣2z，∠ACB=180﹣2x， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴2y+180°﹣2z+180°﹣2x=180°， ∴x+z=y+90°， ∵z=y+∠AEB， ∴x+y+∠AEB=y+90°， ∴x+∠AEB=90°，
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即∠ACE+∠AEB=90°，故③正确． ④∵∠AEC=180﹣x﹣z， ∴∠AEC=180﹣（y+90°）， ∴y+∠AEC=90°， 即∠ABE+∠AEC=90°， 故④正确．
⑤∵BG=GE，CH=EH， ∴BG﹣CH=GE﹣EH=GH． 故⑤正确．
综上，①③④⑤正确，共4个． 故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形内角和定理、三角形外角性质等多个知识点，难度中等．判断出AE是∠BAC外角平分线是关键，事实上，点E就是△ABC的旁心．
二、填空题包 11．
的算术平方根是 2 ．
【考点】算术平方根． 【专题】计算题．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出【解答】解：∵∴
=4，
=2．
的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
的算术平方根是
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算
12．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，∠B=45°，∠E=30°，BC∥DE，则∠EFB的度数为 75° ．
=4．
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【考点】平行线的性质．
【分析】由平行线的性质得出内错角相等∠BCF=∠E=30°，再由三角形的外角性质得出∠EFB=∠B+∠BCF，即可得出结果． 【解答】解：∵BC∥DE， ∴∠BCF=∠E=30°，
∴∠EFB=∠B+∠BCF=45°+30°=75°， 故答案为75°．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
13．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= 10° ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°， ∵AE是△ABC的高线，
∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°， ∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°． 故答案为：10°．
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【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．
14．已知鞋子的“码”与“厘米”之间的对应关系如表所示： 码 厘米 34 22 35 22.5 36 23 37 23.5 38 24 设鞋子的“码”为x（码），“厘米”为y（厘米），则y与x之间的函数关系式是 y=0.5x+5 ． 【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【分析】设鞋长用x表示，鞋码用y表示，利用待定系数法即可求解．
【解答】解：设鞋子的“码”为x（码），“厘米”为y（厘米），则y与x之间的函数关系式是：y=kx+b，∴解得：
， ，
∴y与x之间的函数关系式是：y=0.5x+5． 故答案为：y=0.5x+5．
【点评】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数解决鞋的长度与鞋码之间的关系是解题关键．
15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是 16 个． 【考点】利用频率估计概率． 【专题】计算题．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．
【解答】解：白色球的个数是：20×（1﹣5%﹣15%）=20×80%=16， 故答案为：16，
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．
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