概率论与数理统计复习题一、 填空题
1． 事件A、B、C中至少有一个发生可用A、B、C表示为A?B?C 2． 若事件A、B满足P(B|A)?P(B)，则称A、B__相互独立 3． 若随机变量X的分布律为 X pk 则E(X)?0.6
－1 0.3 0 0.2 1 0.1 2 0.4 1.已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.5,且A与B独立，则P(B)= 3/8 ;
2.设A,B是两个随机事件，P(A)=0.8,P(AB)=0.4,则P(A-B)= 0.4 ; 3. 设事件A与B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(A∪B)= 0.7 ; 4. 事件A与B满足P(A)=0.5,P(B)=0.6, P(B|A)=0.8,则P(A∪B)= 0.7 ; 5.袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ； 6.某射手每次击中目标的概率为0.28，今连续射击10次，其最可能击中的次数为 3 ; 8. 设随机变量X服从[1，5]上的均匀分布，当x1?1?x2?5时，P(x1?X?x2)?
10. 设随机变量X的概率分布为 则P(X2x2?1 4X P -1 0 1 2 0.1 0.3 0.2 0.4 ?1)? 0.7 ；
11.设随机变量X服从二项分布B(n,p),且E(X)=15,D(X)=10,则n= 45 ; 14.设随机变量X
N(1,4),?(0.5)?0.6915,?(1.5)?0.9332,则P(X?2)?0.3753 ；
15.已知总体X
N(0，1)，X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，则
?Xi?1n2i??(n)
216. 已知总体X
22N(?,?2),X1,X2,?Xn是来自总体X的样本，要检验H0:???0,则
采用的统计量为
(n?1)S22?0；
17.设T服从自由度为n的t分布，若P(T??)??,则P(T??)?1??2
?是参数?的无偏估计量，则有E(??)= ? ; 18.若??)?D(??)，则??比?? 更有效 . 19. 若??1,??2均为参数?的无偏估计量，若D(?121220.在假设检验中，显著性水平?是用来控制犯第一类错误的概率；第一类错误是指 弃真错误 ；
21. 在假设检验中，把符合H0的总体判为不符合H0加以拒绝，这类错误称为 弃真错误 ；
22. 在假设检验中，把不符合H0的总体当成符合H0的总体加以接受，这类错误称为 第二类取伪错误 ；
25.若随机变量X和Y的数学期望分别为E(X)?0.5,E(Y)?0.7，则E(2X?3Y)?3.1
二、 单项选择题.
1.已知P(A)=p,P(B)=q,且A与B互斥，则A与B恰有一个发生的概率为（ A ）
A. p+q B. 1-p+q C. 1+P+q D. P+q-2pq
2.设A,B是两个随即变量，若当B发生时A必发生，则定有（ B ） A. P(AB)=P(A) B. P（A+B）=P(A) C. P(B|A)=1 D. P(B|A)=P(A) 3.若A,B之积为不可能事件，即AB??，则A与B（ B ） A. 独立 B. 互不相容 C. 对立 D. 相等 4.设P(AB)=P(A)P(B),则A与B( A )
A. 独立 B. 互不相容 C. 对立 D. 相等 5.设随机变量X服从二项分布B(n,p),则
D(X)?（ B ） E(X)1 1?p A. n B. 1-p C. P D.
6.设随即变量X服从正态分布N(?,?2),其概率密度的最大值为（ D ）
A. 0 B. 1 C. 7. 设随机变量X的概率分布为
12? D. (2??2)?12
P 1 a 1 b 64
则a,b分别等于（ D ）
1115 A. a?,b? B. a?,b?
641212X 1 2 3 4 C. a?1211,b? D. a?,b? 121543N(?,?2),X1,X2,?Xn是来自总体X的样本，则样本均值X所服从的分
8. 已知总体X
布为（ B ）
A. N(0,1) B. N(?,?2n) C. N(?,?2) D. N(n?,n?2)
9.在总体中抽取容量为5的样本，其样本观察值为2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，则其样本均
值为（ B ）
A. 2.2 B. 2.3 C. 2.4 D. 0.001
10.设总体X
N(?,?2),?2已知，先从总体中抽取容量为n的样本，X及S2分别为样本
均值和样本方差，则?的置信度为1-?的置信区间为（ D ）
（X?t?(n?1) A.
2SnSn,X?t?(n?1)2SnS)
（X?u?(n?1) B.
2,X?u?(n?1)2n)
（X?t?(n?1) c.
2?n,X?t?(n?1)2?n)
（X?u?(n?1) D.
2?n,X?u?(n?1)2?n)
三、 计算题.
一、在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一
个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有
（1）该数是奇数的可能个数为4?4?3?48个，所以出现奇数的概率为 5?5?4?100个。
48?0.48 100（2）该数大于330的可能个数为2?4?5?4?5?4?48，所以该数大于330的概率为
48?0.48 100
??x1. 设随机变量X的概率密度函数为 ?(x)???0??2?0?x?2?其它 ，求（1）常数 （2）E(X) (3) P(1 解：（1）根据1????f(x)dx???x4dx?01?51314（2）P{X?}??5xdx? 23212?ax?b3. 设随机变量X的概率密度函数为 ?(x)???0求常数a,b ??1?0?x?1?其它且E(X)=7/12, ，解：由 ??????(x)dx??(ax?b)dx?01a?b?1 ① 2E(X)??x?(x)dx??x(ax?b)dx???0ab7?? ② 3212解得 a?1,b?1. 24. 一教授当下课铃打响时，他还不结束讲解。他常结束他的讲解在铃响后的一分钟以内， ?kx2以X表示铃响至结束讲解的时间。设X的概率密度为f(x)???0131412230?x?1其他， （1）确 定k；（2）求P{X?}；（3）求P{?X?}；（4）求P{X?}。 ??1解：（1）根据1????f(x)dx??kx2dx?03k，得到k?3； 311?1?2（2）P{X?}??3xdx????； 3327??01/3
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