第2节 学生实验：测定玻璃的折射率
1.掌握测定玻璃折射率的原理．(重点＋难点) 2.学会插针法测定玻璃的折射
率．(难点)
一、实验目的 测定玻璃的折射率． 二、实验原理
如图所示，当光线AO以一定入射角穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而确定了玻璃砖中的折射光线OO′，量出入射角θ1和折射角θ2，sin θ1根据n＝算出玻璃的折射率．
sin θ2
三、实验器材
长方形玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、三角板(或直尺)、铅笔． 四、实验步骤
1．用图钉把白纸固定在木板上．
2．在白纸上画一条直线aa′代表两种介质的界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．
3．把长方形的玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边跟aa′对齐，并画出玻璃砖的另一长边bb′.
4．在AO线段上竖直地插上两枚大头针G1、G2.
5．在玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针G1、G2的像，调整视线的方向直到G1的像被G2的像挡住；再在bb′一侧插上两枚大头针G3、G4，使G3能挡住G1、G2的像，G4能挡住G1、G2的像及G3本身．
6．移去玻璃砖，在拔掉G1、G2、G3、G4的同时分别记下它们的位置．过G3、G4作直线O′B交bb′于O′，连接O、O′，OO′就是玻璃砖内折射光线的方向，∠AON为入射角θ1，∠O′ON′为折射角θ2.
7．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的度数，查出它们的正弦值，并把这些数据填入记录表格里．
8．用上述方法分别求出入射角是15°、30°、45°、60°、75°时的折射角，查出入射角和折
射角的正弦值，记入表格里．
sin θ1
9．算出不同入射角时的值，比较一下，看它们是否接近于一个常数，求出几次实验
sin θ2
时测得数据的平均值，就是玻璃的折射率.
注意事项及误差分析
1．注意事项
(1)实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动．
(2)用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边bb′.
(3)大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧的两枚大头针G1与G2间、G3与G4间的距离应大一些，以减小确定光路方向时造成的误差．
(4)实验时，入射角θ1不宜过小，否则会增大测量角度的误差；入射角也不宜过大，因入射角太大时，折射光线太弱．
(5)为减小实验误差，要改变入射角，重复实验，所以应将每次实验所得的插孔进行编号，以免造成混乱．
玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大． 2．误差分析
(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些，玻璃砖应宽一些．
(2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当，一般取入射角在30°～70°，以减小测量的相对误差．
(3)出射点位置确定不准造成误差
若实验中入射点选择不合适，使光线从玻璃砖的侧面射出，而没有从与入射面平行的另一面射出，会造成很大误差，故实验中应注意玻璃砖的边界，使光线从互相平行的两面射入和射出．
(4)玻璃砖的边界确定不准确造成误差
若实验中移动了玻璃砖，或所画边界与玻璃砖实际边界不重合，会造成入射角或折射角错误，故实验中应使所画边界与玻璃砖实际边界一致，且实验中保持玻璃砖位置不动．
在利用插针法测定玻璃折射率的实验中：
(1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃砖使它向aa′方向平移了少许，如图所示．则他测出的折射率将________________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(2)乙同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图所示，则他测得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
[解析] (1)如图甲所示，甲同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角、折射角没有受到影响，因此测得的折射率将不变．
(2)如图乙所示，乙同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小．
[答案] (1)不变 (2)偏小
实验数据处理的其他两种典型方法
1．用边来代替角度
在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OO′(或OO′的延长线)交于D点，过C、D两点分别向NN′作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图所示．
CC′DD′
由于sin θ1＝，sin θ2＝.
CODO
sin θ1CC′
而CO＝DO，所以折射率：n1＝＝.
sin θ2DD′
重复以上实验，求得各次折射率的计算值，然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量值． 2．画sin θ1 －sin θ2图像
sin θ11
根据折射定律可得n＝，因此有sin θ2＝sin θ1.在多次改变入射角、测量相对应的入
sin θ2n射角和折射角并计算它们的正弦值的基础上，以sin θ1值为横坐标、以sin θ2值为纵坐标，建立直角坐标系，如图所示．描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线，求解图线斜率，11
设斜率为k，则k＝，故玻璃砖折射率n＝.
nk
插针法的作用是找出玻璃砖内的光路，其关键是确定入射点和出射点，而入
射点和出射点是利用插针后确定的直线与界面相交而得到的，故实验的关键是插准大头针，画准玻璃砖边界线，而与所选玻璃两边是否平行无关．如用半圆形、圆形或三角形玻璃砖，均可测出其折射率．
如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直
纸面插大头针G1、G2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针G3，使G3挡住G1、G2的像，连接OG3.图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量______________________，则玻璃砖的折射率可表示为__________________．
(2)该同学在插大头针G3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将___________________________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
l1
l1l3sin iBOl1
[解析] (1)如题图所示，sin i＝，sin r＝，因此玻璃砖的折射率n＝＝＝，BOCOsin rl3l3
CO因此只需测量l1和l3即可．
(2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，l1
而l3减小，所以测量值n＝将偏大．
l3
l1
[答案] (1)l1和l3 n＝ (2)偏大
l3
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