2020年湖南省郴州市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的真子集有（ ） A．3个B．4个C．6个D．8个
2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（ ） A．﹣4B．
C．4D．
3．若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（ ） A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b
4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（ ）
A．﹣1B． C． D．4
5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面
积是（ ）
A．6
+1）C．4D．8
6．在等差数列{an}中，已知a5+a7=8，则该数列前11项和S11=（ ） A．44B．55C．143D．176
7．已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题： ①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
③若m、n是两条异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β； ④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α． 其中正确命题的个数是（ ） A．1B．2C．3D．4
8．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足=2，则?（+）等于（ ）
A．﹣4B．﹣2C．4D．﹣1 9．x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，过点作直线l与圆O：设∠AOB=θ，且A．
B．
，当△AOB的面积为 C．
D．
时，直线l的斜率为（ ）
B．4（
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10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜只需把y=f（x）的图象上所有点（ ）
）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，
A．向右平移C．向左平移
个单位长度B．向右平移个单位长度D．向左平移
个单位长度 个单位长度
11．记不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，
则实数a的取值范围为（ ）
A．（，）B．[，4]C．[，3）D．[，4]
12．定义域为R的偶函数f（x）满足?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）至少有五个零点，则a的取值范围是（ ） A．（0，
）B．（0，
）C．（0，
）D．（0，
）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.
13．已知e为自然对数的底数，则曲线y=ex+1外过（1，1）点切线的斜率为 ． 14．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=60°，则此球的表面积等于 ． 15．已知P为双曲线
（a＞0，b＞0）的左支上一点，F1，F2分别是它的左右焦
点，直线PF2与圆：x2+y2=a2相切，切点为线段PF2的中点，则该双曲线的离心率为 ． 16．给定如下命题：
①若命题p：?x≥0，x2+x≥0，则?p：?x0＜0，x02+x0＜0 ②若变量x，y线性相关，其回归方程为+x=2，则x，y正相关 ③在△ABC中，BC=2，AC=3，∠B=
，则△ABC是锐角三角形
④将长为8的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于3的概率为 ⑤已知a＞b＞c＞0，且2b＞a+c，则其中正确命题是 （只填序号）
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三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）， （Ⅰ）当∥时，求tan2x的值； （Ⅱ）求函数f（x）=（+）?在[﹣
，0]上的值域．
18．已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn．若a1=6，且a2，a7，a22成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{
}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜．
19．△AMC1如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为A的正三角形，点M在边BC上，是以M为直角顶点的等腰直角三角形． （1）求证：直线A1B∥平面AMC1； （2）求三棱锥C1﹣AB1M的高．
20．已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式； （2）是否存在实数m，使得方程
在区间（m，m+1）内有且只有两个不等的实
数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知椭圆
的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为
，过点
F2的直线交椭圆C于A、B两点，且△AF1B的周长为． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过定点M（0，﹣2）的动直线l与椭圆C相交P，Q两点，求△OPQ的面积的最大值（O为坐标原点），并求此时直线l的方程． 22．已知函数
（1）若x=1是函数f（x）的极大值点，求函数f（x）的单调递减区间； （2）若
恒成立，求实数ab的最大值．
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