∴该数列前11项和S11=
===44．
故选：A．
7．已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题： ①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
③若m、n是两条异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β； ④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α． 其中正确命题的个数是（ ） A．1B．2C．3D．4
【考点】平面与平面之间的位置关系．
【分析】①直线与平面的位置关系有三种：平行，相交，在平面内，此命题中n可能在平面α内，故①错误；②利用“垂直于同一条直线的两平面平行即可判断②正确；③利用线面垂直的判定定理，先证明平面β内有两条相交直线与平面α平行，再由面面平行的判定定理证明两面平行，③正确；④若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，由此性质定理即可判断④正确
【解答】解：①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误 ②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确 ③过直线m作平面γ交平面β与直线c， ∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O， ∵m∥β，m?γ，γ∩β=c∴m∥c， ∵m?α，c?α，∴c∥α，
∵n?β，c?β，n∩c=O，c∥α，n∥α ∴α∥β；故③正确
④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，∴n⊥α．故④正确 故正确命题有三个， 故选C
8．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足=2，则?（+）等于（ ）
A．﹣4B．﹣2C．4D．﹣1
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意可得，P为△ABC的重心，然后利用重心的性质结合数量积运算得答案． 【解答】解：如图，
∵M是BC的中点，且=2∴P为△ABC的重心， 又AM=3，∴
，
，
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?（+故选：A． 9．过点∴且A．
B．
）==﹣4．
x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，作直线l与圆O：设∠AOB=θ，，当△AOB的面积为 C．
D．
时，直线l的斜率为（ ）
【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】根据△AOB的面积为直线l的斜率．
【解答】解：∵△AOB的面积为∴∴sinθ=∵∴θ=
，
，
），即kx﹣y+
k=0，
，
， sinθ=
，
， ，求出θ=
，可得圆心到直线的距离为
，即可求出
∴圆心到直线的距离为设直线方程为y=k（x+∴∴k=±
=，
，
故选：B．
10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜只需把y=f（x）的图象上所有点（ ）
）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，
A．向右平移C．向左平移
个单位长度B．向右平移个单位长度D．向左平移
个单位长度 个单位长度
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【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据周期求出ω，再由五点法作图求出?，从而得到函数f（x）=sin2（x+把y=f（x）的图象向右平移【解答】解：由题意可得×再由五点法作图可得 2×=sin2（x+
）．
个单位长度可得y=sinωx的图象，
个单位长度可得y=sinωx的图象，从而得出结论． =
﹣
=
，∴ω=2．
）），故
+?=π，∴?=，故函数f（x）=sin（ωx+?）=sin（2x+
故把y=f（x）的图象向右平移故选A．
11．记不等式组
所表示的平面区域为D，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，
则实数a的取值范围为（ ）
A．（，）B．[，4]C．[，3）D．[，4]
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，求出动点与定点连线的斜率得答案． 【解答】解：由约束条件
作出可行域如图，
联立，得A（1，1），
B（0，4），
直线y=a（x+1）过定点P（﹣1，0）， ∵
∴实数a的取值范围为[故选：D．
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，
]．
12．定义域为R的偶函数f（x）满足?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）至少有五个零点，则a的取值范围是（ ） A．（0，
）B．（0，
）C．（0，
）D．（0，
）
【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质． 【分析】先利用函数是偶函数求出f（1），进而得到函数的周期性，然后利用函数的周期性和奇偶性作出函数f（x）的图象，利用f（x）与loga（x+1）的图象关系确定取值范围． 【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1）， 且f（x）是定义域为R的偶函数，
令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1）， 又f（﹣1）=f（1），
可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）， ∴f（x）是周期为2的偶函数．
当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2， 函数f（x）的图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线． ∵函数y=f（x）﹣loga（x+1）至少有五个零点， 令g（x）=loga（x+1），
∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，
要使函数y=f（x）﹣loga（x+1）至少有五个零点，
如上图所示，只需要满足g（4）＞f（2），即 loga（4+1）＞f（2）=﹣2， ∴loga5＞﹣2，∴5＜又a＞0，∴0＜a＜
，解得．
＜a＜
．
故选：C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.
13．已知e为自然对数的底数，则曲线y=ex+1外过（1，1）点切线的斜率为 e2 ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求得函数的导数，设切点为（m，em+1），可得切线的斜率，再由两点的斜率公式，可得m，进而得到所求斜率．
【解答】解：y=ex+1的导数为y′=ex，
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设切点为（m，em+1）， 可得切线的斜率为em， 由两点的斜率为em=
，
可得m=2，即有切线的斜率为e2． 故答案为：e2．
14．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=60°，则此球的表面积等于 \\frac{28}{3}π ． 【考点】球的体积和表面积．
【分析】画出球的内接直三棱ABC﹣A1B1C1，作出球的半径，然后可求球的表面积． 【解答】解：直三棱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上， 若AB=AC=AA1=2，∠BAC=60°，
如图，连接上下底面中心，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC， 则球的半径为OA， 由题意OP=1，AP=
，∴OA=
π
=
，
所以球的表面积为：4πR2=故答案为：
π．
15．已知P为双曲线
（a＞0，b＞0）的左支上一点，F1，F2分别是它的左右焦
点，直线PF2与圆：x2+y2=a2相切，切点为线段PF2的中点，则该双曲线的离心率为 \\sqrt{5} ．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题意，△PF1F2为直角三角形，PF1⊥PF2，|PF1|=2a，|PF2|=|PF1|+2a=4a，利用勾股定理，建立方程，即可求出双曲线的离心率．
【解答】解：由题意，△PF1F2为直角三角形，PF1⊥PF2，|PF1|=2a，|PF2|=|PF1|+2a=4a， 在直角△PF1F2中，4c2=4a2+16a2， ∴c2=5a2， ∴e=．
故答案为：．
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