【解答】解：（1）求导数可得，f′（x）=
∵x=1是函数f（x）的极大值点， ∴0＜a＜1
∴函数f（x）的单调递减区间为（0，a），（1，+∞）； （2）∵
∴alnx﹣x+b≤0恒成立，
令g（x）=alnx﹣x+b，则g′（x）=
恒成立，
∴g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减 ∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0 ∴b≤a﹣lna，∴ab≤a2﹣a2lna 令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则h′（x）=x（1﹣2lnx） ∴h（x）在（0，∴h（x）max=h（
）上单调递增，在（）=，∴ab≤
，+∞）上单调递减
即ab的最大值为．
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2020年7月16日
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