机械控制工程基础实验指导书-机械设计2011-by Ling Zhang

实验五 控制系统的频域分析法

一、 实验目的

1. 学习matlab中与频域分析相关的函数的应用。 2. 根据绘制的频率特性分析系统性能。

二、 实验内容

1. Matlab控制系统工具箱提供的频域法分析函数 （1）nyquist( )——极坐标图 ①调用格式：nyquist (num,den) ②使用说明：

nyquist (num,den)绘制以连续时间多项式传递函数表示的系统极坐标图。当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（w从负无穷到正无穷）。当代输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re、虚部im以及角频率点w矢量（为正部分）；可用plot(re,im)绘制出w从负无穷到零变化对应部分。

（2）Bode( )——对数坐标图

①调用格式：bode(num,den) bode(num,den,w) ②使用说明：

bode(num,den)绘制以连续时间多项式传递函数表示的系统极bode图。当代输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统bode图相应的mga、相角pha与角频率点w矢量，或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：mag(dB)=20log10(mag)。 2. 仿真分析应用 （1）绘制Nyquist图

已知一个典型的一阶环节传递函数为G(s)?clear; num=5; den=[3,1];

G=tf(num,den); nyquist(G) grid;

结果如图1所示。

图1 Nyquist图

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5。仿真程序如下： 3s?1（2）绘制bode图

?n2G(s)?22s?2??s??nn已知一个典型的二阶环节传递函数为，绘制自然频率为0.7、不同阻尼比时的

bode图。程序代码如下：

w=[0,logspace(-2,2,200)]; wn=0.7;

tou=[0.1,0.4,1.0,1.6,2.0]; for j=1:5

sys=tf([wn*wn],[1 2*tou(j)*wn,wn*wn]); bode(sys,w); hold on; end

gtext('tou=0.1'); gtext('tou=0.4'); gtext('tou=1.0'); gtext('tou=1.6'); gtext('tou=2.0');

结果如图2所示。

图2 不同阻尼比时的bode图

已知二阶系统的传递函数为G(s)?振频率。代码如下：

num=[3.6]; den=[1,3,5]; G=tf(num,den); bode(G);

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3.6，matlab绘制bode图，并从图中直接得出谐振峰值和谐

s2?3s?5在bode图上右键菜单选择“peak Response”菜单项。出现一个原点即谐振频率处，如图3所示。

图3 bode图

（3）稳定性分析

G(s)?已知一高阶系统的传递函数为

幅值稳定裕度，绘制bode图。代码如下：

num=5*[0.0167,1];

5(0.0167s?1)s(0.03s?1)(0.0025s?1)(0.001s?1)，计算系统的相角稳定裕度和

den=conv(conv([1,0],[0.03 ,1]),conv([0.0025,1],[0.001,1]) ); G=tf(num,den); w=logspace(0,4,50); bode(G,w); grid;

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G);

程序执行结果：

Gm=455.2548 Pm = 85.2751 Wcg=602.4232 Wcp = 4.9620

结果如图4所示。

图4 bode图

已知一高阶系统的传递函数为：G(s)?K(0.0167s?1)，计算当开环增益K=5，

s(0.03s?1)(0.0025s?1)(0.001s?1)500，800，3000时系统稳定裕度的变化。程序代码如下：

K=[5,500,800,3000]; for j=1:4

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num=K(j)*[0.0167,1];

den=conv(conv([1,0],[0.03,1]),conv([0.0025,1],[0.001,1])); G=tf(num,den); y(j)=allmargin(G); end y(1) y(2) y(3) y(4)

运行结果：

y = 1x4 struct array with fields: GMFrequency GainMargin PMFrequency PhaseMargin DMFrequency DelayMargin Stable

ans = GMFrequency: 602.4232 GainMargin: 455.2548 PMFrequency: 4.9620 PhaseMargin: 85.2751 DMFrequency: 4.9620 DelayMargin: 0.2999 Stable: 1 系统开环传递函数为G(s)?ans = GMFrequency: 602.4232 GainMargin: 4.5525 PMFrequency: 237.7216 PhaseMargin: 39.7483 DMFrequency: 237.7216 DelayMargin: 0.0029 Stable: 1

ans = GMFrequency: 602.4232 GainMargin: 2.8453 PMFrequency: 329.9063 PhaseMargin: 27.7092 DMFrequency: 329.9063 DelayMargin: 0.0015 Stable: 1

ans = GMFrequency: 602.4232 GainMargin: 0.7588 PMFrequency: 690.5172 PhaseMargin: -6.7355 DMFrequency: 690.5172 DelayMargin: 0.0089 Stable: 0

100k，绘制k=1，5，20时系统极坐标图，并利用Nyquist稳定

s(s?5)(s?10)判据判断闭环系统的稳定性。代码如下：

clear z=[] p=[0,-5,-10] k=100.*[1 5 10] G=zpk(z,p,k(1)) [re1,im1]=nyquist(G) G=zpk(z,p,k(2))

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