教学设计
本章复习 从容说课
本章主要学习了正弦定理和余弦定理、应用举例以及实习作业．
正弦定理、余弦定理是反映三角形边、角关系的重要定理．利用正弦定理、余弦定理，可以将三角形中的边的关系与角的关系进行相互转化，许多几何问题也可以转化为解三角形的问题来研究．
本节课是人教版数学必修五第一章解三角形的全章复习.
教学重点 1.在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形.
2.三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用. 3.正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用． 教学难点 定理及有关性质的综合运用． 教具准备 多媒体投影仪
三维目标
一、知识与技能
1.掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形确良；
2.三角形各种类型的判定方法； 3.三角形面积定理的应用. 二、过程与方法
通过引导学生分析，解答典型例题，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题． 三、情感态度与价值观
通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系．
教学过程
导入新课
师 本章我们共学习了哪些内容？ 生 本章我们学习了正弦定理与余弦定理. 师 你能讲出正弦定理、余弦定理的具体内容吗？
生 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
abc???2R； sinAsinBsinC余弦定理: a2=b2+c2-2bccosA， b2=a2+c2-2accosB， c2=b2+a2-2bacosC;
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2cosA?,cisB?,cosC?.
2bc2ac2ab师 很好！哪位同学来说说运用正弦定理、余弦定理可以解决哪些类型的问题？ 生 正弦定理可以解决以下两类问题：（1）已知两角和一边解三角形；（2）已知两边及其中一边的对角解三角形.余弦定理可以解决以下两类问题:(1)已知三边解三角形；（2）已知两边及其夹角解三角形.
生 老师，我来补充.利用正弦定理的解题的类型（1）在有解时只有一解，类型（2）可有解、一解和无解；利用余弦定理的解题的两种类型有解时只有一解. 师 very good！除了以上这些，我们还学习了什么？ 生 除了正弦定理、余弦定理我们还学习了三角形面积公式：
111S?bcsinA?acsinB?absinCC，利用它我们可以解决已知两边及其夹角求三角
222形的面积.
师 你说的非常完善，你是我们全班同学学习的榜样.希望我们全班同学都向他学习. 推进新课 多媒体投影
适用类型 (1) 已知三边 （2）已知两边及其夹角 备注 类型（1）（2）有解时只有一解 解斜三角形时可用的定理公式 余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=b2+a2-2bacosC 正弦定理 （3）已知两角和
类型（3）在有解时只有一解，abc???2R sinAsinBsinC一边 （4）已知两边及其中一边的对角 类型（4）可有解、一解和无解 三角形面积公式S＝11bcsinA= (5)已知两边及其 22夹角 1acsinB=absinC 2生 老师，我也来补充.利用正弦定理、余弦定理我们还可以解决实际生活中的一些问题:有关测量距离、高度、角度的问题．
师 看来同学们对解三角形这一章掌握得都不错．下面，我们来看一下例题与练习． ［例题剖析］
【例１】在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为_________. 生 这个题目以前做过的，A与B的大小关系不定． 师 对吗？
生 我认为不对．我以前做过的题目中没有“在△ABC中”这个条件． （其他学生一致认可） 师 那本题应该怎么做呢？
生 我觉得答案应该是A＞B，但是理由我说不上来． 生 我来说．因为在△ABC中，由正弦定理得
abc???2R,所以a sinAsinBsinC=2RsinA,B=2RsinB.又因为sinA＞sinB，所以A＞B． 又因为在三角形中，大边对大角，所以A＞B． 师 好，你解得非常正确．
【例２】在△ABC中，若△ABC的面积为S，且2S=(a+b)2-C2，求tanC的值． 师 拿到题目你怎么考虑，从哪里下手？
生 利用三角形的面积公式，代入已知条件2S=(A+B)2-C2中，再化简. 师 用面积公式S=
111 bcinA=acsinB=absinC中的哪一个呢？ 222生 用哪一个都可以吧.
生 不对，应该先化简等式右边，得(A+B)2-C2=A2+2AB+B2-C2，出现了A与B的乘积：AB，而2abcosC=a2+b2-c2，因此面积公式应该用S=
1absinC，代入等式得 2
absinC=a2+b2+2ab-C2=2ab-2abcosC.化简得tan
C =2． 2C2?4??4． 从而有tanC?C1?431?tan222tan师 思路非常清晰，请同学们思考本题共涉及到了哪些知识点？ 生 正弦定理、余弦定理与三角形面积公式． 生 还有余切的二倍角公式． 师 你能总结这类题目的解题思路吗？
生 拿到题目不能盲目下手，应该先找到解题切入口． 师 对，你讲得很好．
生 正弦定理、余弦定理都要试试．
【例3】 将一块圆心角为120°，半径为20 cm的扇形铁片裁成一块矩形，有如图（1）、（2）的两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值. 师 本题是应用题，怎么处理？
生 由实际问题抽象出数学模型，找到相应的数学知识来解决.
分析:这是一个如何下料的问题，从图形的特点来看，涉及到线段的长度和角度，将这些量放置在三角形中，通过解三角形求出矩形的边长，再计算出两种方案所得矩形的最大面积，加以比较，就可以得出问题的结论. 解：
按图（1）的裁法：矩形的一边OP在OA上，顶点M在圆弧上，设∠MOA=θ，则|MP|=20sinθ,|OP|=20cosθ, 从而S=400sinθcosθ=200sin2θ， 即当???4时，Smax=200.
按图（2）的裁法：矩形的一边PQ与弦AB平行，设∠MOQ=θ，在△MOQ中，
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