找规律专题

第一讲 小升初专题解读——找规律篇

知识点：

尾数规律：

1. 几个自然数的和、差、积的尾数=这几个自然数的个位数的和、差、积的尾数； 2. 两个相邻的自然数的乘积的尾数只能是0，2，6之一； 3. 一个自然数的平方的尾数只能是0，1，4，5，6，9之一；

4. 0n，1n，5n，6n的尾数是其本身，4n与9n的循环周期为2，其他自然数的n次方的循环周期都是4。 点拨：大化小、高化低 数字规律：

1. 等差数列及相关公式 （1） 基本概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫作等差数列，而这个常数叫作等差数列的公差，等差通常用字母d表示。 （2） 相关公式：

等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)?d；

任意两项an和am的关系公式：an?am?(n?m)?d；

an?a1?1； d(a?an)?n等差数列的求和公式：Sn?1。

2等差数列的项数公式：n?点拨：一列数，看增幅，恒不变，即等差，等差变，想平方。 2. 兔子数列（裴波那切数列）

兔子数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ??从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。

点拨：学会用长短竖线表示兔子数列 图形规律：

1. 按规律排列 2. 平移旋转变化 3. 数形结合思想

典例解析： 类型一：尾数规律

例1：在1?2?3???1999?2000的乘积尾部有 个连续的零。

例2：n=2×2×2×?×2(2005个2相乘)，所得积的末尾数字是几?

例3：12+22+32+42+?+992+1002的个位数字是多少?

例4：20042001?20092001积的末位数字是几?

例5：算式(19941994?19951995?19961996)?19971997?19981998的个位数是多少?

巩固练习：

1、50个7相乘所得积的末位数是多少?

2、1991个1991相乘的积与1992个1992相乘的末位数字是多少? 3、1992个13边乘的积，个位数字是多少?

4、1×1+2×2+3×3+4×4+?1991×1991的末位数字是多少?

5、观察1×2×3×4×5=120，积的尾部都有一个零，1×2×3×4×5?×50的积的尾部有多少连续的零?

6、自然数3×3×3×?×3─1(有68个3连乘)的个位数字是多少?

7、3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数字是7，3×3×3×3的末位数字是1。35个3相乘的末位数字是多少?

8、算式1993×1995×1997×1999─1992×1994×1996×1998的结果的末位数是多少? 9、3×13×23×33×43×53×63×73×83×93×103×113×123×?×19903的积的个位数字是多少?

10、有一串数，5，55，555，5555，??，555?55(15个5)这一串数的和的末三位数是多少?

11、1×2×3×4×?×1993×1994的末位数字是多少? 12、1993个0.7的积与1994个0.8的积相乘末位数字是多少?

13、1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5×6×7×8×9的值的个位数是多少? 14、求1×3×5×7×9×11×?×97×99的值的个位数。

15、求1050个2相乘的积与2105个4相乘的积的和再加上1997个8相乘的积的尾数是几?

16、求19个12相乘的积与11个8相乘的积的差的末尾数字是多少? 17、2004个23的积乘1942个18的积乘1049个27的积的末尾数字是几? 18、1991个1991相乘所得的积，末两位数字是多少?

19、求1995个2的积乘1994个3的积乘1993个4的积乘1992个5的积乘1991个6的积加上1990个7的和的个位数是几?

20、自然数2×2×2×?×2─1(67个2相乘)的个位数字是多少? 21、1*2*3*4*......*500的乘积尾数有几个“0”?

22、2002

2007 +20032007+20072007 +20082007和的个位数字是几?

类型二：数字规律

例1：某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，??按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是 粒。

例2：（1）有一组数：1，2，5，10，17，26，??，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第1001个数为 。

246810（2）观察下列一组数:,,,,，?，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的

357911第k个数是 。

（3）已知整数a1,a2,a3,a4·····满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|, a3=-|a2+2|, a4=-|a3+3|,依次类推，则a2012的值为（ ）

A.-1005 B.-1006 C.-1007 D.-2012

例3：数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝，然后休息一年。再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。那么，第1年它只有主干，第2年有两枝，问15年后这棵树有多少分枝（假设没有任何死亡）？