天津南开中学2018届高三第一次月考
数 学（文史类）
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至4页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷时，学生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！
第1卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共10小题，每小题6分，共60分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合
【答案】D 【解析】集合
,故选D.
点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2. 已知命题
使
；命题为假
，则下列判断正确的是（ ）
为真
为假
,
,则
,
,则
（ ）
为真 【答案】B
【解析】试题分析：根据正弦函数的值域可知命题为假命题，设，则
，所以在上单调递增，所以为假命题，故选B.
，即在上恒
成立，所以命题为真命题，考点：复合命题真假性判断. 3. 已知条件
，条件，则是成立的（ ）
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】条件
,解得
,则
;条件
,即
4. 若
,解得，则
;则是成立的必要不充分条件,故选B. 的值为（ ）
【答案】A 【解析】略 5. 已知
【答案】D 【解析】选D. 6. 将函数图象，则
，则的大小关系为（ ）
,且, , ,故
的图象上向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数
解析式为（_____）
的
【答案】B 【解析】 函数
的图象上向左平移个单位,可得,再向上平移3个单位可得
,故选B.
7. 在中，角的对边分别为,若
，则角的值为（ ）
【答案】C
【解析】解：因为根据余弦定理可知
故选C。 8. 过函数
【答案】B 【解析】
,故选B.
9. 在
中，
(
分别为角
的对边)，则
的形状为（ ）
,斜率
,解得倾斜角
图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（ ）
直角三角形 等边三角形 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形 【答案】A 【解析】
,
,解得
,即角C为直角, 则
的形状为直角三角形,故选A. 10. 已知
,若
时，
，则的取值范围是（ ）
【答案】C 【解析】因为函数化简为则
,又
是在
上单调递增的奇函数,所以,即在
在
上单调递增,
时恒成立,
,
,故选C.
,
可
点睛:本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,属于中档题目.题目中给出的函数,先
判断出是定义在R上单调递增的奇函数,对原不等式进行移项化简,成为二次不等式的恒成
立问题,通过对不等式参变分离,转化为求分离后所得的对勾函数的最大值,将最值代入可求出参数a的取值范围.
二.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。
11. 函数【答案】
,解得与
,故应填
.
，它们的图象有一个横坐标为的交点，
定义域是________________
【解析】由题意得12. 已知函数
则的值是______________ 【答案】
【解析】两个函数图象有一个横坐标为的交点，且函数又
,
,
,解得
,故填.
过
,
,
13. 化简：
___________________________
【答案】
=
故填
.
【解析】化简原式14. 若对【答案】【解析】对
,可化简为
恒成立，则实数的取值范围是________________
恒成立,画出和
的图象如图所示,要使不等式成立,需满足,解得,
故应填.
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