2010年兰州中考试卷
兰州市2010年初中毕业生学业考试试卷
数 学（A）
注意事项：
1.全卷共150分，考试时间120分钟。
2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题 (本题15小题，每小题4分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12. 函数y ＝2?x＋x?3中自变量x的取值范围是
A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3 3. 已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个 几何体是
A．圆柱 B．圆锥
C．球体 D．正方体
4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作
圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个 5. 二次函数y??3x?6x?5的图像的顶点坐标是
A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4） 6. 已知两圆的半径R、r分别为方程x?5x?6?0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数
分别为86°、30°，则∠ACB的大小为
A．15? B．28? C．29? D．34?
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22
第7题图 第8题图
8. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这
组数据的众数和中位数分别是 A．7、7 B． 8、7.5
?
C．7、7.5 D． 8、6
9. 现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接
缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为
A． 4cm B．3cm C．2cm D．1cm 10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为
A．2
B．3 C．3
D．23
第10题图 第11题图
3
11. 如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=5，则下列结论
正确的个数有 ①DE?3cm ②BE?1cm ③菱形的面积为15cm ④BD?210cm A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
12. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列
方程中正确的是
A．168(1?a %)?128 B．168(1?a %)?128
2168(1?a %)?128 168(1?2a %)?128 C． D．
13. 抛物线y?x?bx?c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y?x?2x?3，则b、c的值为
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0
C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
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22222
14. 已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数
列结论中正确的是
y??k2?1x的图像上. 下
A．y1?y2?y3 B．y1?y3?y2 C．y3?y1?y2 D． y2?y3?y1
15. 抛物线y?ax?bx?c图像如图所示，则一次函数y??bx?4ac?b与反比例
y?a?b?cx22函数
在同一坐标系内的图像大致为
x x x x x 第15题图
二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）
（m?1)x?x?1?0有实数根，则m的取值范围16. 已知关于x的一元二次方程
2是 ．
17. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋
转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ． 18. 如图，扇形OAB，∠AOB=90?，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切
于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．
第17
题图 第18题图
19. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的
影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.
20. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋
千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
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第19题图 第20题图
三、解答题（本题8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.（本题满分10分）
22（1）（本小题满分4分） 2
（2）（本小题满分6分） 已知：y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，
1
2?tan60?—(??3.14)+
0(?1)?2?112且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1. 求x＝-2时，y的值．
22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小
明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90，试求小明家
圆形花坛的面积． 22题图
23.（本题满分6分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种
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