公平的游戏规则．
24.（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全
性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)
第24题
图
25.（本题满分9分）如图，P1是反比例函数
在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)． （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 将如何变化？
（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求
此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
y?kx(k＞0)第25题图
26.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C
在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
1 （2）求证：BC=2AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，
求MN2MC的值.
第26题图
27.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，
BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；
2010年兰州中考试卷（数学）（A） 第 5 页 共 12 页
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=?
AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含?，a，b的代数式表示）．
27题图
28.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y??x?bx?c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）
（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀
速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
t?114时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
2?① 当
② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时
N点的坐标；若无可能，请说明理由．
图1 第28题图 图2
第 6 页 共 12 页 2010年兰州中考试卷（数学）（A）
兰州市2010年初中毕业生学业考试试卷
数学(A)参考答案及评分标准
一、 选择题（本题15小题，每小题4分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A B B A B 10 11 12 13 14 15 B B B D B C C D C 二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）
m?53?24216．
4且m≠1 17．5 18．
119．6 20．2
三、解答题（本题8小题，共70分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
21.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分） 解：原式=分
2?3?1?4?3 ?????????????????2
=2?3?3?3 ?????????????????????3分 =5 ????????????????????????????4分 （2）（本小题满分6分）
2
解：解：y1与x成正比例，y2与x成反比例
k2k2 设y1＝k1x2，y2＝x，y＝k1x2＋x???????????????????2分
?3?k1?k2?1?k1?k2把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分别代入上式得 ? ????????3分
?k1?212,y?2x??k?1x ∴ ?2 ????????????????5分
111131?当x＝-2, y＝23(-2)2＋2＝2-2＝-2 ????????????
6分
22. （本题满分6分）
(1)（本小题满分4分）
2010年兰州中考试卷（数学）（A） 第 7 页 共 12 页
用尺规作出两边的垂直平分线 ???????2分
作出圆 ??????????3分
⊙O即为所求做的花园的位置.（图略） ???????????4分
（2）（本小题满分2分）
解：∵∠BAC=90?,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米
∴ △ABC外接圆的半径为5米 ??????????????5分
∴小明家圆形花坛的面积为25?平方米 . ??????????? 6分
23.（本题满分6分）
哥哥 (1)所有可能的结果如有表：
小莉4678一共有16种结果，每种结果出现的 1（1，4）（1，6）（1，7）（1，8）可能性相同． 2（2，4）（2，6）（2，7）（2，8） 3（3，4）（3，6）（3，7）（3，8） 5（5，4）（5，6）（5，7）（5，8）
????????????2分
6?3和为偶数的概率为168
3所以小莉去上海看世博会的概率为8 ????????????3分
35(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为8，哥哥去的概率为8，所以游戏 不公平，对哥哥有利． ????????????????4分
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是
公平的． ????????????????????6分
（游戏规则的修改有多种多样，阅卷老师视情况给分） 24.（本题满分8分）
（1）如图，作AD⊥BC于点D ??????????????1
分
Rt△ABD中，
2AD?=ABsin45°=4
2?22??2分
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