【附5套中考模拟试卷】重庆市万州区2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析

【分析】

先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长． 【详解】

∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB）， ∴AP=5?15?1AB=×10=55﹣5， 22∴PB=AB﹣PA=10﹣（55﹣5）=（15﹣55）cm． 故答案为（15﹣55）． 【点睛】

本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中AC=AC：BC）项（即AB：，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=17．4 【解析】 【分析】

根据规定，取10?1的整数部分即可. 【详解】

∵??10??，∴??10???? ∴整数部分为4. 【点睛】

本题考查无理数的估值，熟记方法是关键. 18．8﹣π 【解析】 分析：

如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积. 详解：

如下图，过点D作DH⊥AE于点H， ∴∠DHE=∠AOB=90°， ∵OA=3，OB=2，

5?1AB． 2∴AB=32?22?13，

由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13 ，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO， 又∵∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠BAO=∠DEH， ∴△DEH≌△BAO， ∴DH=BO=2，

∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF

90??321190??(13)2= ??3?2??5?2?36022360=8??.

故答案为：8??.

点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见解析；（2）见解析；（3）B'(2,1)；（4）4. 【解析】 【分析】

（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；

（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可； （3）根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可 （4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可． 【详解】

解：（1）如图所示： （2）如图所示：

（3）结合图形可得：B'?2,1?；

（4）SΔABC?3?4?111?2?3??1?2??2?4 ?12?3?1?4?4. 222

【点睛】

此题主要考查了作图??轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．

20．（1）30；（2）当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时． 【解析】 【分析】

（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；

（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答； （3）分两种情形列出方程即可解决问题． 【详解】

解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝

300?60， 5∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米）， 此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）． 所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米． 故答案为30；

（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）． ∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，

?2.5k?b?80?k?110，解得， ???4.5k?b?300?b??195∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； 易得OA：y＝60x，

x?3.9?y?110x?195，解得， ?y?234?y?60x∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；

（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20， 由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20， 解得x＝3.5或4.3小时．

答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键． 21．（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时 【解析】 【分析】

（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得 AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；

(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得. 【详解】

(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，

由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°， ∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，

∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝ 45°， ∴PE＝EB＝30海里，

在Rt△PEB中，BP＝PE2?EB2＝302≈42海里， 故AP＝60海里，BP＝42(海里)；

(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时， 根据题意，得解得x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，

20＝24(海里/时).， 甲船的速度为1.2x＝1.2×

答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.

604224??， 1.2xx60