【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键. 22．（1）见解析（2）见解析 【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．
试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC=FC2?FB2=32?42=5， ∴AD=BC=DF=5， ∴∠DAF=∠DFA， ∴∠DAF=∠FAB， 即AF平分∠DAB．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键． 23．（2）y?【解析】
试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到解析式为y=
6
（2）7或2. x
1|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数26； x（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=
6的图象上，则D点与M点x重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=
6的图象上，根据正方形的性质x得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值． 试题解析：（2）∵△AOM的面积为2， ∴
1|k|=2， 2而k＞0， ∴k=6，
∴反比例函数解析式为y=
6； x6的图象上，则D点与M点重合，即x（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=AB=AM， 把x=2代入y=
6得y=6， x∴M点坐标为（2，6）， ∴AB=AM=6， ∴t=2+6=7；
当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=则AB=BC=t-2， ∴C点坐标为（t，t-2）， ∴t（t-2）=6，
整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去）， ∴t=2，
∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=考点：反比例函数综合题． 24．方程的根x1?0或x2=?2 【解析】 【分析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根． 【详解】
6的图象上， xk的图象上时，t的值为7或2． x（1）∵关于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0， 解得：k＜
1 ． 4（1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0， 解得：x1=0，x1=﹣1．
∴当k=0时，方程的根为0和﹣1． 【点睛】
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程． 25．（1）证明见解析；（2）?BFD?60?. 【解析】
试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD； （2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论． 试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°． 在△ABE和△CAD中，
AB=CA， ∠BAC=∠C，AE =CD， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， （2）∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD， ∵∠BAD+∠CAD=60°， ∴∠BAD+∠EBA=60°， ∵∠BFD=∠ABE+∠BAD， ∴∠BFD=60°．
26．（1）62；（2）①75?；②3【解析】 【分析】
（1）由图可知当点F与点D重合时，AF最大，根据勾股定理即可求出此时AF的长；
3 ?的长为π可求得∠GEH=60°（2）①连接EG、EH．根据GH，可得△GEH是等边三角形，根据等边三
角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO的度数；
②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等
知识进行解答即可得出答案． 【详解】 解：
（1）当点F与点D重合时，AF最大， AF最大=AD=OA2?OD2=62， 故答案为：62； （2）①连接EG、EH.
??∵GH?GEH???3??， 180∴?GEH?60?. ∵GE?GH，
∴?GEH是等边三角形， ∴?HGE??EHG?60?. ∵?C'A'O?60???HGE， ∴EG//A'O，
∴?GEO??EOA'?180?， ∵?EOA'?90?， ∴?GEO?90?， ∵GE?EO，
∴?EGO??EOG?45?， ∴?A'GO?75?.
②当C'A'切半圆E于Q时，连接EQ，则?EQA'?90?. ∵?EOA'?90?， ∴A'O切半圆E于O点， ∴?EA'O??EA'Q?30?. ∵OE?3， ∴A'O?33，
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