二次函数 培优测试卷
一．选择题
1．对于抛物线y＝﹣2（x+5）2+4，下列说法正确的是（ ） A．开口向下，顶点坐标（5，4） B．开口向上，顶点坐标（5，4） C．开口向下，顶点坐标（﹣5，4） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，4）
2．若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函数y＝mx2（m＞0）图象上，则a、
b、c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜a＜c
C．a＜b＜c
D．c＜b＜a
3．二次函数y＝2x2﹣8x+9的图象可由y＝2x2的图象怎样平移得到（ ） A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
4．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（ ）象限． A．一
B．二
C．三
D．四
5．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3
6．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
A．1或﹣2 B．1 C． D．﹣或
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝C．y＝
x2+ x2+2
B．y＝D．y＝
x2+ x2+2
8．对于题目“二次函数y＝（x﹣m）2+m，当2m﹣3≤x≤2m时，y的最小值是1，求m的值．”甲的结果是m＝1，乙的结果是m＝﹣2，则（ ） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：
x y … … ﹣1 0 2 0 3 4 … … 则可求得A．8
（4a﹣2b+c）的值是（ ） B．﹣8
C．4
D．﹣4
10．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点（0，﹣2），且直线l∥x轴．若直线l与二次函数y＝3x2+a的图象交于A，B两点，与二次函数y＝﹣2x2+b的图象交于C，D两点，其中a，b为整数．若AB＝2，CD＝4．则b﹣a的值为（ ） A．9
B．11
C．16
D．24
11．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推
断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18° B．36° C．41° D．58°
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，它与x轴x＝2正半轴相交于点
A，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b﹣c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为
，其中正确的结论有（ ）
A．1个
二．填空题 13．若函数y＝（m﹣
B．2个 C．3个 D．4个
）是二次函数，则m＝ ．
14．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是 ．
15．某二次函数的图象过点（﹣3，m）和（7，m），则此二次函数的图象的对称轴为 ． 16．已知二次函数y＝﹣3x2+（m﹣1）x+1，当x＞值范围是 ．
17．抛物线y＝a（x﹣1）2+k与x轴两个交点间的距离为2，将抛物线y＝a（x+1）2+k向上平移n个单位，平移后的抛物线经过点（m，n）．则m的值是 ．
时，y随x的增大而减小，则m的取
18．如图，直线l：y＝
，经过点M（0，），一组抛物线的顶B1（1，y1），B2（2，y2），
B3（3，y3）…Bn（n， yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半
轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0）．，An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1＝d（0＜d＜1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d（0＜d＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是 ．
三．解答题
19．已知二次函数y＝a（x﹣1）2+4的图象经过点（﹣1，0）． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
20．在坐标系内画出y＝﹣2 x2+4x﹣1的图象（要求列表）；并完成下列填空：此抛物线中，当x 时，y随x增大而减小；当x＝ 时，y有最 值为 ；对称轴为 ；顶点坐标为 ．
21．已知，抛物线y＝x2+（m﹣1）x+（m﹣2）（m为常数） （1）求证，无论m为何值，抛物线与x轴总有公式点；
（2）若当0＜x＜3时，抛物线与x轴有公共点，求m的取值范围； （3）若当0≤x≤3时，抛物线有最小值为﹣2，求m的值．
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