111011A. B. C. D. 11121112答案 C
解析 由题意得{an}的前n项和Sn＝
1
×n＝2n2＋n，∴an＝4n－1，∴bn＝n，n∈N*， 12n＋1
∴∴
1111
＝＝－， bnbn＋1n?n＋1?nn＋1
1111111110
1－?＋?－?＋…＋?－?＝，故选C. ＋＋…＋＝??1011?11b1b2b2b3b10b11?2??23?
12.(20xx·衡水中学二模)设函数g(x)＝ex＋3x－a(a∈R，e为自然对数的底数)，定义在R上的连续函数f(x)满足：f(－x)＋f(x)＝x2，且当x＜0时， f′(x)＜x，若?x0∈{x|f(x)＋2≥f(2－x)＋2x}，使得g(g(x0))＝x0，则实数a的取值范围为( )
11
－∞，e＋? B.(－∞，e＋2] C.?－∞，e＋? D.(－∞，e＋2] A.?2?2???答案 B
x2解析 设F(x)＝f(x)－，
2则F′(x)＝f′(x)－x＜0，
x2
故函数F(x)＝f(x)－是(－∞，0)上的单调递减函数，又由f(－x)＋f(x)＝x2可知，
2x2
F(－x)＋F(x)＝f(－x)＋f(x)－2×＝0，
2x2
则函数F(x)＝f(x)－是奇函数，
2
x2
所以函数F(x)＝f(x)－是(－∞，＋∞)上的单调递减函数；
2由题设中f(x)＋2≥f(2－x)＋2x可得 F(x)≥F(2－x)?x≤1，
所以问题转化为x＝ex＋3x－a在(－∞，1]上有解， 即a＝ex＋2x在(－∞，1]上有解， 令g(x)＝ex＋2x， 则g′(x)＝ex＋2>0，
故g(x)＝ex＋2x在(－∞，1]上单调递增， 则g(x)≤g(1)＝e＋2，故选B.
13.(20xx·葫芦岛二模)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)， P，Q是C上任意两点，点M(0，－1)满→→足MP·MQ≥0，则p的取值范围是________. 答案 (0，2]
解析 当直线MQ，MP 与抛物线相切时， 两向量夹角最大， 设直线MQ 的斜率为k，
→→
则当k≥1 时，恒有MP·MQ≥0成立， 直线MQ 的方程为y＝kx－1， 与x2＝2py联立，得 x2－2pkx＋2p＝0， 2
由Δ＝0 ，得 k2＝≥1，可得p≤2，
p所以p的取值范围是(0，2].
14.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝sin2C－2sin Asin B，则sin 2A·tan2B的最大值是_____. 答案 3－22
解析 由正弦定理，得a2＋b2＝c2－2ab， a2＋b2－c22由余弦定理，得cos C＝＝－，
2ab23πππ
∵0＜C＜π，∴C＝，A＝－B，2A＝－2B，
442∴sin 2A·tan2B＝cos 2B·
sin2B(2cos2B－1)(1－cos2B)
＝ cos2Bcos2B
1
2cos2B·2
cosB2
时取等号， 2
1
2cos2B＋2?≤3－2＝3－?cosB??＝3－22，当且仅当cos2B＝
即sin 2A·tan2B的最大值是3－22. x＋y－5≤0，??
15.若x，y满足约束条件?2x－y－1≥0，
??x－2y＋1≤0，Sn，则S5－S2的最大值为________. 答案
33
4
等差数列{an}满足a1＝x， a5＝y，其前n项和为
x＋y－5≤0，??
解析 由约束条件?2x－y－1≥0，
??x－2y＋1≤0
作出可行域如图，
??2x－y－1＝0，联立?解得B(2，3)，
?x＋y－5＝0，?
因为a1＝x，a5＝y， y－x所以公差d＝，
4
a3＋a4＋a5＝S5－S2＝3a4＝3(a5－d)＝3×?y－
?9y3x设z＝＋，
44
当直线过点B(2，3)时，有最大值33
即S5－S2 的最大值为.
416.在下列命题中：
1
①函数f(x)＝在定义域内为单调递减函数；
xa
②函数f(x)＝x＋(x>0)的最小值为2a；
x
③已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)一定为偶函数； ④已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，则a＋b＋c＝0是f(x)有极值的必要不充分条件； ⑤已知函数f(x)＝x－sin x，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>0. 其中正确命题的序号为________.(写出所有正确命题的序号) 答案 ③⑤
1
解析 ①错，因为函数f(x)＝在定义域内不具有单调性；
xa
当a>0时，函数f(x)＝x＋(x>0)的最小值为2a，
xa
当a≤0时，函数f(x)＝x＋(x>0)无最小值，故②错；
x
由周期为4及f(2－x)＝f(2＋x)?f(4－x)＝f(－x)＝f(x)，③正确； 函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)有极值，
则f′(x)＝0有不相等的实数根，则b2>3ac，故④不正确； 函数f(x)＝x－sin x是奇函数且在R上单调递增，
所以a＋b>0?a>－b?f(a)>f(－b)＝－f(b)?f(a)＋f(b)>0，故⑤正确. 故正确命题的序号为③⑤.
33， 4
y－x?3(3y＋x)
＝，
44?
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