角的比较
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 如图，ON是锐角∠COD的平分线，OM是∠AOD?的平分线，∠AOC=90°，?则∠MON的度数是（ ）
（1题图） （2题图） A.90° B.45° C.60° D.80
2. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ） A．70° B．90° C．105°
D．120°
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ） A．100°
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=70°，则∠BOD的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
B．110°
C．115°
D．120°
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=______度．
（6题图） （7题图） （8题图） （9题图）
7. 如图，∠AOB=90°，∠MON=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC=______． 8. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为______．
9. 如图，OC是∠AOD的平分线，OB是∠AOC的平分线，若∠COD=53°18′，则∠AOD=______，∠BOC=______．
10. 已知∠AOB=45°，3， 从点O引一条射线OC，使∠AOC：∠AOB=4：则∠BOC=______．三、解答题（共20分）
11. 已知∠AOB=90°，∠COD=30°．
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是_______ ； 如图2，若OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是_________ ；
（2）当∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转180°，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，在旋转过程中，发现∠MON的度数保持不变． ①∠MON的度数是____ ；
②请选择下列图3、图4、图5、图6四种情况中的两种予以证明．
12．如图，已知OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC的内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？为什么？
参考答案
一、选择题 1.B
【解析】∵ON是锐角∠COD的角平分线， ∴∠CON=∠COD，
∵ON是锐角∠COD的角平分线，
∴∠AOM=∠AOD=（∠AOC+∠COD）=45°+∠CON，
∴∠COM=∠AOC-∠AOM=90°-（45°+∠CON）=45°-∠CON， ∴∠MON=∠COM+∠CON=45°-∠CON+∠CON=45°． 故选B 2.D
【解析】左边三角形的角为30°，右边三角形的角为90°，拼在一起是120° 故选D 3. C
【解析】∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°． 故选：C． 4.C
【解析】在△ABC中，
∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC， ∴∠CBP=∠ABC=40°．
∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB， ∴∠BCP=∠ACB=25°．
在△BCP中∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP）=115°． 故选C 5.C
【解析】∵∠COE=70°且OA平分∠COE， ∴∠COA=∠AOE=35° 又∠COA=∠BOD ∴∠COA=∠BOD=35°． 故选C． 二、填空题 6.34°
【解析】∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146° 则∠BOC=360°-2×90°-146°=34° 则∠BOC=34度． 7.120° 【解析】
∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB， ∴∠MOB=45°，
∵∠MON=60°，ON平分∠BOC，
∴∠BON=15°， ∴∠NOC=15°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°． 故答案为：120° 8.90° 【解析】
∵∠DOE=∠BOE，∠BOE=28°， ∴∠DOB=2∠BOE=56°； 又∵∠AOD+∠BOD=180°， ∴∠AOD=124°； ∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF= ∠AOD=62°， ∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°． 故答案是：90° 9. 106°36′；26°39′
【解析】∵OC是∠AOD的平分线， ∴∠AOD=2∠COD，∠AOC=∠COD， ∵∠COD=53°18′，
∴∠AOD=2×53°18′=106°36′，∠AOC=53°18′， ∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠BOC= ∠AOC= ×53°18′=26°39′， 故答案为：106°36′；26°39′． 10. 105°或15°
【解析】∵∠AOB=45°，∠AOC：∠AOB=4：3， ∴∠AOC=60°
当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=60°+30°=105°； 当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-45°=15°． 故答案为：105°或15°．
三、解答题
11. 解：（1）∵点O、A、C在同一条直线上 -30°=60° ∴∠BOD=∠AOB-∠COD=90°∵OB平分∠COD
30°=15° ∴∠COB=∠COD=×
-15°=75° ∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°
（2）①∠MON=60°
②图4证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD ∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD ∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC =∠AOC+∠BOC+∠BOD
∴∠AOC+∠BOD+2∠BOC=∠AOB+∠COD =90°+30°=120°
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON =∠AOC+∠BOC+∠BOD=×120°=60°
图5证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD ∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD ∵∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC =∠AOC+∠BOD-∠BOC
∴∠AOC+∠BOD-2∠BOC=∠AOB+∠COD =90°+30°=120°
∴∠MON=∠MOC+∠CON =∠MOC+∠BON-∠BOC =∠AOC+∠BOD-∠BOC =×120° =60°．
12.
解：OP应满足的条件：OP是∠AOC的角平分线，因为OM、ON分别是∠AOB、∠BOC
的平分线，
所以∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
又∠AOP=∠AOM+∠MOP，∠MON=∠BOM+∠BOIN， 当∠AOP=∠MON时，则有∠MOP=∠BON=∠NOC， 所以∠MOP+∠POB=∠BON+∠POB，即∠MOB=∠PON，
所以∠AOM=∠MOB=∠PON，又因为∠AOM+∠MOP=∠PON+∠NOC， 所以∠AOP=∠POC，即OP平分∠AOC。
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