21．（本题8分）
如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中，C点坐标为（1，2） （1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ）
（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′
（3）写出三个顶点坐标A′（ 、 ）、B′（ 、 ）、C′ ( 、 ） （4）求△ABC的面积．
22．（本题8分）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务. 求该文具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具．
23．（本题9分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．” （1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；
（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．
24．（本题9分）（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.
（1）如图1， 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=22，求此时线段CF的长（直接写出结果）.
数学试题参考答案 1．C
22
【解析】把m（n﹣2）﹣m（2﹣n）转化成m（n﹣2）+m（n﹣2），提取公因式m（n﹣2）即可．
2
解：m（n﹣2）﹣m（2﹣n），
2
=m（n﹣2）+m（n﹣2）， =m（n﹣2）（m+1）， 故选C． 2．B
【解析】
根据十字相乘法分解因式即可．
2
解：x﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）． 故选B．
3．C． 【解析】
试题分析：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，
360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．
考点：①中心对称图形；②轴对称图形． 4．A
【解析】
分式方程去分母转换为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．
解：去分母得：1+3x﹣6=﹣a+x， 根据题意得：x﹣2=0，即x=2， 代入整式方程得：1+6﹣6=﹣a+2， 解得：a=1． 故选：A． 5．C
【解析】根据面积=田地的产量÷田地每亩产量，两块试验田的面积相同列出方程即可 6．D． 【解析】
试题解析：如果把分式
5x中的x，y都扩大7倍则原式变为：
x?2y5?7x7?5x5x ??． 7x?2?7y7??x?2y?x?2y故选D．
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