【答案】(１)由不等式的性质１可知,不等式的两边都加上２,不等号的方向不变, 所以x－２＋２＜３＋２,即x＜５．
(２)由不等式的性质１可知,不等式的两边都减去５x,不等号的方向不变,所以 ６x－５x＞５x－１－５x,即x＞－１．
(３)由不等式的性质３可知,不等式的两边都除以－４,不等号的方向改变,所 以x＜－１．
【解析】适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形,注意不等号方向的“不变”与“改变”．
【例题3】
【题干】已知三角形的两边长分别为４cm 和９cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )． A、１３cm B、６cm C、５cm D、４cm
【答案】B
【解析】构成三角形的关键在于三角形的三边关系(三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边)．借助三角形三边关系,第三边的长度x 满足９－４＜x＜９＋４,即５＜x＜１３,故选B．
【例题4】 【题干】在a 克糖水中含有b 克糖(a＞b＞０),现再加入m 克糖,则糖水变得更甜了,这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式,则这个不等关系式为 ．
b?mb＞ (a＞b＞０,m＞０) 【答案】
a?ma
【解析】糖水的甜和糖水的浓度有关;糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量．此题分别表示出两次糖水的浓度,列出不等式即可．根据题
b?mb?mbb＞ (a＞b＞意可知,原来糖水中糖所占百分比为,后来变为，糖水之所以变甜,是因为糖所占的百分比变大了,从而有
a?ma?maa０,m＞０)．
【例题5】
【题干】明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,爸爸坐在跷跷板的一端,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,他们都不用力时,爸爸那端着地,已知爸爸的体重为７０kg,妈妈的体重为５０kg,那么小明的体重可能是( )． A．１８kg B．２２kg C．２８kg D．３０kg
【答案】A
【解析】如果我们把这样一个问题抽象成数学问题,实际上就是妈妈和小明的体
重之和比爸爸的体重轻．设小明的体重为xkg,则x＋５０＜７０,在A、B、C、D四个选项中,能使不等式成立的只有选项A．
【例题6】
【题干】在数轴上表示下列不等式的解集:
(１)x＞１;(２)x≥１;(３)x＜－２;(４)x≤－２．
【答案】x＞１可以用数轴上表示１的点的右边部分表示,因为不包含１,所以在
表示１的点上画一空心圆圈,如图９．１Ｇ１(１);x≥１可用数轴上表示１的点和它的右边部分来表示,并在表示１的点上画实心圆点,表示包含１,如图(２);同样,
x＜－２可用数轴上表示－２的点的左边部分表示,如图(３);x≤－２可用数轴上表示－２的点和它的左边部分表示,如图(４)．
【解析】利用数轴表示不等式的解集
【例题7】
【题干】关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（ ）
-1 0 A.0 B.-3 C.-2 D.-1
【答案】D
【解析】不等式2x-a≤-1的解集为x?所以
a?1，数轴上所表示的解集为x≤-1， 2a?1??1，解得a=-1,故应选D. 2
【例题8】 【题干】解不等式
5x?1?x?1 3
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