第2组 第3组 第4组 第5组 合计 [165,170) [170,175) [175,180) [180,185) 20 10 100 0.35 0.20 1.00 (1)请补充频率分布表中空白位置相应数据,再完成下列频率分布直方图;
(2)为选拔出主持人,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵,求第3组至少有一人被抽取的概率.
9.(2018宁夏银川一中二模,19)某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每千克20元,成本为每千克15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每千克损失3元.根据以往的销售情况,按[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[ 400,500]进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表);
(2)该经销商某天购进了300千克这种鲜鱼,假设当天的需求量为x千克(0≤x≤500),利润为Y元.求Y关于x的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率.
5
高考大题专项六 高考中的概率、统计与统计案例
1.解 (1)
(217+218+222+225+226+227+228+231+233+234)=226.1; (218+219+221+224+224+225+226+228+230+232)=224.7.
(2)由抽取的样本可知,应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为故采用甲工艺生产该零件每天获得的利润:
,二等品的概率为
,
w甲=300××30+300××20=7 200元;
,故采用乙工艺生产该零件每天获得
应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为的利润:
w乙=280××30+280××20=7 000元.
因为w甲>w乙,所以采用甲工艺生产该零件每天获得的利润更高.
2.解 (1)由频率分布直方图,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5=1,解得a=0.30.
(2)由频率分布直方图可知,100位居民每人月用水量不低于3吨的频率为(0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12,
由以上样本频率分布,可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800 000×0.12=96 000.
(3)∵前6组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)×0.5=0.88>0.85, 而前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)×0.5=0.73<0.85, ∴2.5≤x<3.
由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9,
因此,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准. 3.解 (1)由题意可知:
=3.5, =7,
(ti-)=(-2.5)+(-1.5)+(-0.5)+0.5+1.5+2.5=17.5,
2222222
∴b=又a=-b=0.16.
=7-0.16×3.5=6.44,
=0.16t+6.44.
(2)由(1)可得,当年份为2019年时,年份代码t=8,此时y=0.16×8+6.44=7.72,所以可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.
4.解 (1)∵男生抽取的人数为120×=70,女生抽取人数为120-70=50,∴x=5,y=2,
∴该校男生平均每天足球运动的时间约为
≈1.6(小时).
(2)①由表格可知
男生 女生 总计 足球健将 15 5 20 非足球健将 55 45 100 总计 70 50 120 ∴y关于t的线性回归方程为
6
∴χ2=≈2.743>2.706,
∴有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关;
②记不足半小时的两人为a,b,足球运动时间在[0.5,1)内的3人为1,2,3,则总的基本事件有
10个,取2名代表都是足球运动时间不足半小时的是(a,b),故所求概率为5.解 (1)600÷50=12,第一段的号码为006,
第五段抽取的数是6+(5-1)×12=54,即第五段抽取的号码是054. (2)第四组人数=0.008×10×50=4,设这4人分别为A、B、C、D, 第六组人数=0.004×10×50=2,设这2人分别为x,y, 随机抽取2人的可能情况是: AB AC AD BC BD CD xy Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy,
一共有15种情况,其中他们上学所需时间满足|a-b|>10的情况有8种,
.
所以满足|a-b|>10的事件的概率为.
(3)全校上学所需时间不少于30分钟的学生约有: 600×(0.008+0.008+0.004)×10=120人, 所以估计全校需要3辆校车.
6.解 (1)由表格中的数据,我们可以分别求出运动员A和B前7场比赛积分的平均数和方差,作为度量两运动员比赛的成绩及稳定性的依据.
运动员A的平均分方差
2
×21=3,
2
2
2
2
2
2
[(3-3)+(2-3)+(2-3)+(2-3)+(2-3)+(4-3)+(6-3)]=2;
运动员B的平均分
2
×28=4,
2
2
2
2
2
2
方差[(1-4)+(1-4)+(3-4)+(5-4)+(10-4)+(4-4)+(4-4)]=8,
从平均分和积分的方差来看,运动员A的平均积分及积分的方差都比运动员B的小, 也就是说,在前7场比赛过程中,运动员A的成绩较为优秀,且表现也较为稳定.
(2)表中平均分低于6.5分的运动员共有5个,其中平均分低于5分的运动员有3个, 平均分不低于5分且低于6.5分的运动员有2个,
从这5个数据中任取2个,基本事件总数n=10,从3个运动员中任取2人的事件数为3,
至少1个运动员平均分不低于5分的对立事件是取到的两人的平均分都低于5分,所以至少1个运动员平均分不低于5分的概率P=1-.
(3)尽管此时还有4场比赛没有进行,但这里我们可以假设每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同,因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本,并由此估计每位运动员最后的成绩,从已结束的7场比赛的积分来看,运动员A的成绩最为出色,而且表现最为稳定,故预测A运动员获得最后的冠军,而运动员B和C平均分相同,但运动员C得分整体呈下降趋势,所以预测运动员C将获得亚军.
7.解 (1)由题意,网店销售量不低于50件共有(0.068+0.046+0.010+0.008)×5×100=66(天),实体店销售量不低于50件的天数为(0.032+0.020+0.012×2)×5×100=38(天),实体店和网店销售量都不低于50件的天数为100×0.24=24(天),
故实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数为66+38-24=80(天). (2)由题意,设该实体店一天售出x件,则获利为50x-1 700≥800?x≥50. 设该实体店一天获利不低于800元为事件A,则
P(A)=P(x≥50)=(0.032+0.020+0.012+0.012)×5=0.38. 故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38.
(3)因为网店销售量频率分布直方图中,销售量低于50件的直方图面积为 (0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,
销售量低于55件的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5, 故网店销售量的中位数的估计值为
7
50+×5≈52.35(件).
8.解 (1)第二组的频数为100×0.35=35,故第三组的频数为100-5-35-20-10=30,故第三组的频率为0.3,第五组的频率为0.1,补全后的频率分布表为: 组号 分组 频数 频率 第一组 [160,165) 5 0.05 第二组 [165,170) 35 0.35 第三组 [170,175) 30 0.3 第四组 [175,180) 20 0.2 第五组 [180,185) 10 0.1 合计 100 1 频率分布直方图为:
频率分布直方图
(2)第3组、第4组、第5组的频率之比为3∶2∶1,故第3组、第4组、第5组抽取的人数分别为3,2,1.
(3)设第3组中抽取的三人为A1,A2,A3,第4组中抽取的两人为B1,B2,第5组中抽取的一人为C,则6人中任意抽取2人,所有的基本事件如下:
A1A2,A1A3,A2A3,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,A1C,A2C,A3C,B1C,B2C, 故第3组中至少有1人被抽取的概率为.
9.解 (1)x=50×0.001 0×100+150×0.002 0×100+250×0.003 0×100+350×0.002 5×100+450×0.001 5×100=265.
(2)当日需求量不低于300千克时,利润Y=(20-15)×300=1 500(元); 当日需求量不足300千克时,利润Y=(20-15)x-(300-x)×3=8x-900(元);
故Y= 由Y≥700,得200≤x≤500,
所以P(Y≥700)=P(200≤x≤500)
=0.003 0×100+0.002 5×100+0.001 5×100=0.7.
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