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华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学AⅡ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 得分 一 二 三 四 总分 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数z?ln(y2?2x?1)的定义域为 。
2. 设向量a?(2,1,2)，b?(4,?1,10)，c?b??a，且a?c，则?? 。 3．经过(4,0,?2)和(5,1,7)且平行于x轴的平面方程为 。 4．设u?xyz，则du? 。 5．级数?(?1)nn?1?1，当p满足 条件时级数条件收敛。 np得分
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．微分方程2(xy?x)y'?y的通解是 （ ）
A．y?Ce2x B．y2?Ce2x C．y2e2y?Cx D．e2y?Cxy
参考.资料
2．求极限
2?xy?4 ? （ ）
(x,y)?(0,0)xylim1111A． B．? C．? D．
22443．直线L:xyz ??和平面?:3x?2y?7z?8?0的位置关系是 （ ）
3?27A．直线L平行于平面? B．直线L在平面?上 C．直线L垂直于平面? D．直线L与平面?斜交
4．D是闭区域{(x,y)|a2?x2?y2?b2}，则??x2?y2d?? （ ）
D?2?4?3?A．(b3?a3) B．(b3?a3) C．(b3?a3) D．(b3?a3)
23325．下列级数收敛的是 （ ）
???11?n11A．? B．?2 C．? D．?
3n(n?1)n?1(n?1)(n?4)n?1n?1n?12n?1n?1?得分
三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程y'?y?ex满足初始条件x?0，y?2的特解。
2. 计算二重积分??Dx?ydxdy，其中D?{(x,y)x2?y2?1,x?y?1}。 22x?y
2
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3．设z?z(x,y)为方程2sin(x?2y?3z)?x?4y?3z确定的隐函数，求
?z?z ?。
?x?y4.求曲线积分?(x?y)dx?(x?y)dy，其中L沿x2?y2?a2(x?0,y?0)，逆时针方
L向。
5. 计算??y51?x2?y6dxdy，其中D是由y?3x， x??1及y?1所围成的区域。
D参考.资料
(?1)nn1?6．判断级数?的敛散性，并指出是条件收敛还是绝对收敛。 nn?1n?1? 7．将函数
1展开成x的幂级数，并求其成立的区间。
(1?x)(2?x) 4
1.5CM
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得分
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
1．抛物面z?x2?y2被平面x?y?z?1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。
?(?1)nnxn2. 求幂级数?(n?1)!的和函数。
n?1参考.资料
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