(完整word版)2016年成都中考数学试题及答案

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又∵AE＋DE＝AE，∴a＋a＝10，∴a＝ ∴DC＝a＝

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B卷

一、填空题

90

21.解：“非常清楚”的居民占该辖区的百分比为：1－(30%＋15%＋×100%)＝30%

360 ∴ 可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约为：9000×30%＝2700（人）. 22.解：由题知： ??3a?2b?3????????(1) 由（1）＋（2）得：a＋b＝－4，由（1）－（2）得：a－b＝2，

?3b?2a??7??????(2) ∴ ?a?b??a?b?＝－8.

23.解：连结AO并延长交⊙O于E，连结CE. ∵ AE为⊙O的直径，∴∠ACD=90°.

又∵ AH⊥BC，∴∠AHB=90°. 又∵ ∠B＝∠D，∴ sinB＝sinD，∴ 即

182439

＝ ，解得：AB＝ AB262

2AHAC

＝ ABAD

224.解：∵AM?BM?AB，BN?AN?AB ∴ M、

N为线段AB的两个

黄金分割点

5?15?13?53?5AB?(b?a)?5?1 AN?AB?(b?a)?3?5 2222 ∴ m?n?MN?AM?AN?(5?1)?(3?5)?25?4

∴ AM?25. 解：如图③，由题意可知，∠MPN＝90°，剪裁可知，MP＝NP 所以△MPN是等腰直角三角形

∴ 欲求MN最小，即是求PM最小 ∴ 在图②中，AE最小时，MN最小 65610

易知AE垂直于BD最小，∴ AE最小值易求得为 ， ∴ MN的最小值为

55

二、解答题

26．解：（1）y?600?5x；

(2) 设果园多种x棵橙子树时，橙子的总产量为z个.由题知：

Z＝（100＋x）y＝（100＋x）（600-5x）＝－5(x－10）2＋60500 ∵ a＝－5＜0 ∴ 当x＝10时，Z最大＝60500.

∴ 果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个.

27．（1）证明：在Rt△AHB中，∵∠ABC=45°，∴AH=BH

又∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，∴△BHD≌△AHC（SAS） ∴ BD＝AC.

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(2) ( i) 在Rt△AHC中，∵tanC＝3，∴HC＝3，

设CH＝x，则BH＝AH=3x，∵BC=4, ∴ 3x＋x＝4, ∴ x＝1.AH＝3, CH＝1. 由旋转知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH. ∴∠EHA＝∠FHC，

EHFH

＝＝1，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tanC＝3 AH

AHHC

如图②，过点H作HP⊥AE于P，则HP＝3AP，AE＝2AP.

在Rt△AHP中，AP2＋HP2= AH2, ∴AP2＋(3AP)2= 9，解得：AP＝310310

10，AE＝5.

ⅱ）由题意及已证可知，△AEH和△FHC均为等腰三角形

∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴△AGQ∽△CHQ， ∴AQGQAQCQ

CQ＝HQ, ∴GQ＝HQ

又∵∠AQC＝∠GQE ∴△AQC∽△GQH ∴EFACAQ1

HG＝GH＝GQ＝sin30°＝2

28．解：（1）∵ 抛物线y?a?x?1?2?3与与y轴交于点C（0，－83

）.

∴ a－3＝－811

3，解得：a＝3，∴y＝3

(x＋1)2－3

当y＝0时，有1

3(x＋1)2－3＝0，∴ X1＝2，X2＝－4 ∴ A(－4，0)，B(2，0).

（2）∵ A(－4，0)，B(2，0)，C（0，－8

3

），D(－1，－3)

∴ S＋S11818

四边形ABCD＝S△AHD梯形OCDH＋S△BOC＝ 2×3×3＋2 (3 ＋ 3) ×1＋2×2×3＝10.

从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况： ① 当直线l边AD相交与点M1时，则S△AHM1＝

310×10＝3，∴1

2

×3×（－yM1）＝3 ∴ yM1＝－2，点M1（－2，－2），过点H（－1，0）和M1（－2，－2）的直线l的

解析式为y＝2x＋2.

②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（1

2，－2），

过点H（－1，0）和M2（12，－2）的直线l的解析式为y＝－44

3x－3

.

14

44

综上：直线l的函数表达式为y＝2x＋2或y＝－x－.

33

（3）设P（x1,y1）、Q（x2,y2）且过点H（－1，0）的直线PQ的解析式为y＝kx+b,

∴ －k＋b＝0，∴y＝kx＋k.

?y?kx?k1228?由?， ∴ x?(?k)x??k?0 1228333y?x?x??333?∴ x1＋x2＝－2＋3k,y1+y2＝kx1+k+kx2+k＝3k2, ∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M33

（k－1，k2）. 22

假设存在这样的N点如下图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y＝kx＋k-3

?y?kx?k?3?由?1228，解得：x1＝－1, x2＝3k－1, ∴N（3k－1，3k2－3）

y?x?x??333? ∵ 四边形DMPN是菱形，∴ DN＝DM，∴ (3k)?(3k)?(222223k23)?(k2?3)2 22 整理得：3k4－k2－4＝0，(k?1)(3k?4)?0，∵ k2＋1＞0，∴3k2－4＝0，

解得k??2323，∵ k＜0，∴k??, 33∴P（－33?1，6），M（－3?1，2），N（－23?1， 1）

∴PM＝DN＝27，∴四边形DMPN为菱形 ∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（－23?1， 1）.

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