【新】2019中考数学试题分项版解析汇编第期专题0四边形含解析8

考点：勾股定理；矩形的性质，相似三角形的判定与性质.

18. （2017贵州六盘水第16题）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 度．

【答案】75°.

试题分析：∵正方形ABCD,∴AD=AB,∠BAD=∠B=∠D=90°,∵等边三角形AEF,∴AE=AF,∠EAF=60°,∴△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF=15°,∴∠AEB=75°. 考点：正方形、等边三角形、全等三角形．

19. （2017贵州六盘水第18题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=

.

【答案】

16. 9

考点：平行四边形，相似三角形．

20. （2017新疆乌鲁木齐第12题）如图，在菱形ABCD中，?DAB?60,AB?2，则菱形ABCD的面积为 ．

【答案】23 【解析】

考点：菱形的性质． 三、解答题

1. （2017贵州遵义第26题）边长为22的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F． （1）连接CQ，证明：CQ=AP；

（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．

3BC； 8

【答案】（1）证明见解析；（2）当x=3或1时，CE=

3BC； （3）. 结论：PF=EQ，理由见解析. 8（2）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=

11∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°， 22∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°， ∵DC=AD=22，

由勾股定理得：AC=(22)2?(22)2?4， ∵AP=x，∴PC=4﹣x，

∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，

∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP， ∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP，∴

APAB?， CECP