春国家开放大学经济数学基础任务参考答案

春国家开放大学经济数学基础任务参考答案

集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

2017年春国家开放大学“经济数学基础”任务4 参考答案

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一、填空题

1.函数f(x)?4?x?(1,2)?(2,4]

1_________内是单调减少的. 答案：在区间__________ln(x?1)2. 函数y?3(x?1)2的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点. 答案：

x?1,x?1，小

3.设某商品的需求函数为q(p)?10e?p2，则需求弹性Ep? .答案：-p2

1114.行列式D??111?____________.答案：4

?1?1116??11?，则t__________时，方程组有唯一解.0?1325. 设线性方程组AX?b，且A??????00t?10??答案：??1

（二）单项选择题

1. 下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ B

）．

A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x

12. 设f(x)?,则 f?f(x)??（ C ）．

x11A． B．2 C．x D．x2

xx

3. 下列积分计算正确的是（ A ）．

x?x1e?eex?e?xdx?0 B．?dx?0 A．??1?1221

C．?xsinxdx?0 D．?(x2?x3)dx?0

-1-1114. 设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（ D ）． A．r(A)?r(A)?m B．r(A)?n C．m?n D．r(A)?r(A)?n

?x1?x2?a1?5. 设线性方程组?x2?x3?a2，则方程组有解的充分必要条件是（ C ）．

?x?2x?x?a233?1A．a1?a2?a3?0 B．a1?a2?a3?0 C．a1?a2?a3?0 D．?a1?a2?a3?0

解答题、经济应用题必须手写解题步骤后拍照上传！ 若直接将提供的word文档答案截图上传，则成绩按0分计算！！！切记，切记！！

三、解答题

1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y??ex?y 解：

dy?exey ?e?ydy??exdx ?e?y?ex?c dxdyxex（2）?2

dx3y解：?3y2dy??xexdx y3?xex?ex?c 2. 求解下列一阶线性微分方程：

2（1）y??y?x3

x2解：p(x)??,q(x)?x3

x代入公式得

22dx??dx??3?x2xy=exedx?c????x???x42?xdx?c?2?cx

?

（2）y??y?2xsin2x x解：p(x)??,q(x)?2xsin2x ，

?xdx?1?1x代入公式得y?e??2xsin2xe??xdx1?dx?c? ?elnx???2xsin2xe?lnxdx?c

? ?x??2xsin2xdx?c??x?sin2xd2x?c?x(?cos2x?c) 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y??e2x?y,y(0)?0 解：

??1x????dy1?e2xe?y ?eydy??e2xdx，ey?e2x?c， dx2把y(0)?0代入e0?101e?c，C=， 221x1e? 22所以，特解为：ey?(2)xy??y?ex?0,y(1)?0

1ex解：y??y?，

xx1exp(x)?,q(x)?，

xx代入公式得y?e?x?xdx?e?xdx11??e?xx??1?ex?ex?c?lnx?elnx， dx?c??e??edx?c????xdx?c??x?x?x?x??把y(1)?0代入y?所以特解为：y?1x(e?c)，C= -e , x1x(e?e) x4.求解下列线性方程组的一般解：

?2x3?x4?0?x1?（1）??x1?x2?3x3?2x4?0

?2x?x?5x?3x?0234?1解：

02?1?2?1??1?10?102?1????01?11???01?11? A???11?32??????????2?15?3???0?11?1???0000??所以，方程的一般解为

?x1??2x3?x4（其中x3,x4是自由未知量） ?x?x?x34?2

?2x1?x2?x3?x4?1?（2）?x1?2x2?x3?4x4?2

?x?7x?4x?11x?5234?1解：

11?4?2?11?12?142??12?1(2)?(1)?(?2)?(1),(2)?2?11??0?53?7(Ab)??12?14211????(3)?(1)?(?1)????7?17?4115???17?4115???05?316?10??12?142?5542??12?1??373?37?0?53?7?3??01?01???(2)?(?1)?(3)?(2)?(1)?(2)?(?2)?55555????000005?00000?0???000??164?x??x?x?34?1555（其中x,x是自由未知量）

?34373?x2?x3?x4?555?5.当?为何值时，线性方程组

2??3??3??4?5?3??5?0????x1?x2?5x3?4x4?2?2x?x?3x?x?1?1234 ?3x?2x?2x?3x?3234?1??7x1?5x2?9x3?10x4??有解，并求一般解。 解：