2019-2020年新导学同步人教A版高中数学必修四练习：第1章+三角函数+1.2.1.1+Word

2019-2020年新导学同步人教A版高中数学必修四练习：第1章+三角函数+1.2.1.1+Word版

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解析：因为－140°为第三象限角， 故sin(－140°)<0. 因为740°＝2×360°＋20°， 所以740°为第一象限角， 故cos 740°>0， 所以sin(－140°)cos 740°<0.故选B. 答案：B 33．若cos α＝－2，且角α的终边经过点P(x,2)，则P点的横坐标x是( ) A．23 B．±23 C．－22 D．－23 x322解析：r＝x＋2，由题意得＝－2，∴x＝－23.故22x＋2选D. 答案：D 4．若sin θcos θ<0，则角θ是( ) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 解析：设角θ终边上一点的坐标为(x，y)，该点到原点的距离为yxr(r>0)，则sin θcos θ＝r·r<0，即xy<0，所以角θ终边上点的横、纵坐标异号，故角θ是第二或第四象限角． 答案：D 5．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sin α＋2cos α＝( ) 22A.5 B．－5 11C.5 D．－5 解析：∵a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的432距离r＝－5a，sin α＝－5，cos α＝5，∴sin α＋2cos α＝5.选A. 答案：A 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．sin(－1 380°)＝________. 9 / 12

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解析：sin(－1 380°)＝sin[60°＋(－4)×360°] 3＝sin 60°＝2. 3答案：2 |sin α|cos α7．当α为第二象限角时，sin α－|cos α|的值是________． 解析：∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0. |sin α|cos αsin αcos α∴sin α－|cos α|＝sin α－＝2. －cos α答案：2 38．已知角α的终边经过点P(3,4t)，且sin(2kπ＋α)＝－5(k∈Z)，则t＝________. 3解析：sin(2kπ＋α)＝sin α＝－5<0，则α的终边在第三或第四象限．又点P的横坐标是正数，所以α是第四象限角，所以t<0，又sin 4t4t39α＝，所以＝－5，所以t＝－16. 9＋16t29＋16t29答案：－16 三、解答题(每小题10分，共20分) 39．已知角α的终边为射线y＝－4x(x≥0)，求角α的正弦、余弦和正切值． 3??y＝－4x，92422解析：由?得x＋16x＝1，即25x＝16，即x＝5或??x2＋y2＝1， 4x＝－5. 43∵x≥0，∴x＝5，从而y＝－5. 43∴角α的终边与单位圆的交点坐标为(5，－5)． 34y3∴sin α＝y＝－5，cos α＝x＝5，tan α＝x＝－4. 10．判断下列各式的符号： 10 / 12

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(1)sin 105°·cos 230°； ?2π?(2)cos 3·tan?－3?. ??解析：(1)因为105°，230°分别为第二、第三象限角，所以sin 105°>0，cos 230°<0.于是sin 105°·cos 230°<0. π2π(2)因为2<3<π，所以3是第二象限角，所以cos 3<0，又因为－3?2π??2π???－是第三象限角，所以tan>0，所以cos 3·tan?－3?<0. ?3???[能力提升](20分钟，40分) α11．若α是第一象限角，则－2是( ) A．第一象限角 B．第四象限角 C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角 解析：方法一 由题意知k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z，则ααk·180°＜2＜k·180°＋45°，所以－k·180°－45°＜－2＜－k·180°，k∈Z. αα当k为偶数时，－2为第四象限角；当k为奇数时，－2为第二象限角． αα方法二 由几何法易知2为第一象限角或第三象限角，根据－2与αα的终边关于x轴对称，知－22为第四象限角或第二象限角． 答案：D 12．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝10，则m－n＝________. 解析：∵y＝3x，sin α<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上， 且m<0，n<0，n＝3m. ∴|OP|＝m2＋n2＝10|m|＝－10m＝10. ∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2. 11 / 12

2019-2020年新导学同步人教A版高中数学必修四练习：第1章+三角函数+1.2.1.1+Word版

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答案：2 13．计算： (1)sin 390°＋cos(－660°)＋3tan 405°－cos 540°； ?7π?9π7π(2)sin?－2?＋tan π－2cos 0＋tan4－sin3. ??解析：(1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°1＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin 30°＋cos 60°＋3tan 45°－cos 180°＝21＋2＋3×1－(－1)＝5. π???(2)原式＝sin－4π＋2?＋tan π－2cos 0＋ ??π?π???πππtan?2π＋4?－sin?2π＋3?＝sin2＋tan π－2cos 0＋tan4－sin3＝1＋0????33－2＋1－2＝－2. 14．已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0)，求角α的正弦、余弦和正切值． 解析：因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0)， 所以r＝5|a|，x＝a，y＝2a. y2a25xa5y当a>0时，sin α＝r＝＝5，cos α＝r＝＝5，tan α＝x5a5a2a＝a＝2； y2a25xa5当a<0时sin α＝r＝＝－5，cos α＝r＝＝－5，－5a－5ay2atan α＝x＝a＝2.

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