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20.(2013·湖北,理7)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( )
(t的单
A.1+25ln 5 C.4+25ln 5 【答案】C
B.8+25ln D.4+50ln 2
【解析】由于v(t)=7-3t+,且汽车停止时速度为0,
因此由v(t)=0可解得t=4,即汽车从刹车到停止共用4 s.该汽车在此期间所行驶的距离
s=dt==4+25ln 5(m).
21.(2012·湖北·理T3)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为( )
A. B.
C. 【答案】B
D.
【解析】由图象可得二次函数的【解析】式为f(x)=-x+1,则与x轴所围图形的面积
2
S=(-x+1)dx=
2
.
,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( )
22.(2011·全国,理9)由曲线y=
A. 【答案】C
B.4 C. D.6
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【解析】由题意知,所围成的面积-(x-2)]dx=×42
+2×4=.
23.(2010·全国,理3)曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为( )
A.y=2x+1
B.y=2x-1
C.y=-2x-3 D.y=-2x-2 【答案】A
【解析】∵y'=,
∴在点(-1,-1)处的切线方程的斜率为=2.
∴切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.
24.(2010·全国·文T4)曲线y=x3
-2x+1在点(1,0)处的切线方程为( ) A.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=2x-2 D.y=-2x+2
【答案】A
【解析】y'|2
x=1=(3x-2)|x=1=1,因此曲线在(1,0)处的切线方程为y=x-1. 25.(2019·全国1·T13)曲线y=3(x2
+x)ex
在点(0,0)处的切线方程为 . 【答案】y=3x
【解析】由题意可知y'=3(2x+1)ex
+3(x2
+x)ex
=3(x2
+3x+1)ex
, ∴k=y'|x=0=3.
∴曲线y=3(x2
+x)ex
在点(0,0)处的切线方程为y=3x.
26.(2019·天津·文T11)曲线y=cos x-在点(0,1)处的切线方程为 . 【答案】x+2y-2=0
【解析】y'=-sin x-,y'
|
x=0
=k=-.
切线方程为y-1=-x,即x+2y-2=0.
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10
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27.(2019·江苏,11)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是 . 【答案】(e,1)
【解析】设点A(x0,y0),则y0=ln x0,
又y'=,当x=x0时,y'=,点A在曲线y=ln x 上的切线为y-y0=(x-x0),即y-ln x0=-1,代入点(-e,-1),
得-1-ln x0=-1,
即x0ln x0=e,得x0=e,y0=1,故点A(e,1).
28.(2018·天津·文T10)已知函数f(x)=eln x,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为 . 【答案】e
x
【解析】∵f'(x)=eln x+,∴f'(1)=eln 1+=e.
29.(2018·全国2·理T13 )曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 . 【答案】y=2x
x
【解析】∵y'=,∴当x=0时,y'=2,
∴曲线在(0,0)处的切线方程为y=2x.
30.(2018·全国2·文T13)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为 . 【答案】y=2x-2
【解析】∵y'=(2ln x)'=,∴当x=1时,y'=2.∴切线方程为y=2(x-1),即y=2x-2. 31.(2018·全国3,理14)直线y=(ax+1)e在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 【答案】-3
【解析】设f(x)=(ax+1)e,
∵f'(x)=a·e+(ax+1)e=(ax+a+1)e,
∴f(x)=(ax+1)e在(0,1)处的切线斜率k=f'(0)=a+1=-2,∴a=-3.
32.(2018·江苏·T11)若函数f(x)=2x-ax+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为 . 【答案】-3
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11
3
2
xx
x
x
x
x
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【解析】由f'(x)=6x-2ax=0,得x=0或x=.因为函数f(x)在(0,+∞)内有且只有一个零点,且f(0)=1,所以
2
>0,f=0,因此2-a+1=0,解得a=3.从而函数f(x)在[-1,0]上单调递增,在[0,1]上单调递减,所以
f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(-1)=-4.故f(x)max+f(x)min=1-4=-3.
33.(2017·全国1,文14)曲线y=x+ 在点(1,2)处的切线方程为 . 【答案】y=x+1
2
【解析】设y=f(x),则f'(x)=2x-,所以f'(1)=2-1=1.所以曲线y=x+在点(1,2)处的切线方程为y-2=1×(x-1),即y=x+1.
34.(2017·天津,文10)已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为 . 【答案】1
2
【解析】∵f(x)=ax-ln x,∴f'(x)=a-,f'(1)=a-1,f(1)=a,则切线l方程为y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1,则l在y轴上的截距为1.
35.(2017·山东·理T15)若函数ef(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 . ①f(x)=2 ②f(x)=3 ③f(x)=x ④f(x)=x+2 【答案】①④
【解析】对①,设g(x)=e·2,
x
-x
-x
-x
3
2
x
则g'(x)=e
x
=e·2·
x-x
>0,
∴g(x)在R上单调递增,具有M性质; 对②,设g(x)=e·3,
x
-x
则g'(x)=e
x
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