第14讲 三视图与直观图

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第14讲 三视图与直观图

【知识梳理】

1.投影的分类

(1)中心投影:投射线交于一点

(2)平行投影：投射线平行.斜投影；正投影. 主要学习正投影绘制空间图形的三视图. 2. 三视图：

正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 3. 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等 4.直观图：斜二测画法 5.斜二测画法的步骤：

（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）画法要写好。

点拨：保平行；横保长，纵缩半。 6. 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

【典例精析】

例1．(1)画出圆台的三视图； (2)画出六棱柱的三视图

例2. (1)请想象下面三视图(左图)所表示的几何图形的实物模型． (2)已知几何体的三视图(右图)，想象对应的几何体的结构特征．

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例3．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

例4. 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.

例5．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图

例6．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图

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【过关精练】

一、选择题

1．利用斜二测画法得到的下列结论中，正确的是( )

①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图是垂直直线； ③正方形的直观图是平行四边形； ④梯形的直观图是梯形．

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

2．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O?x?，O?y?，O?z?，则?x?O?y?与?x?O?z?的度数分别为( )

A．90°，90° B．45°，90° C．135°，90° D．45°或135°，90° 3．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在x?O?y?平面上，则圆柱的高应画成( ) A．平行于z?轴且大小为10cm B．平行于z?轴且大小为5cm C．与z?轴成45°且大小为10cm D．与z?轴成45°且大小为5cm 4．利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图，可能是下面的( ) 5.如下图所示的水平放置的三角形的直观图，D?是?A?B?C?中B?C?边的中点，那么A?B?，A?D，?A?C?三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中( ) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC

6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于( ) 122A.＋ B．1＋ C．1＋2 D．2＋2 222二、填空题 7．如下图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为 ?2,2?，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B?到x?轴的距离为_____． 8．如下图，矩形O?A?B?C?是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O?A??6，O?C??3，则原平面图形的面积为________．

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9．已知正三角形ABC的边长为a，若建立如下图(1)所示的直角坐标系，则其直观图的面积为_____；若建立如图(2)所示的直角坐标系，则其直观图的面积为_____．

10．在水平放置的平面M内有一边长为1的正方形A?B?C?D?，如下图所示，其中对角线A?C?在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，则真实图形的面积为________．

三、解答题

11．如图，正方形O?A?B?C?的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积．

12．已知某组合体的三视图如下图所示，试画出该几何体的直观图．

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