大连交通大学2013届本科生毕业设计（论文）外文翻译
确定模态特性的一个适当的模型阶，原因在后文中描述。因此，很难利用从振动的铁路车辆车身测量的数据来使用这些传统指标以确定模型的阶。
图3、误差协方差矩阵的微量traceV(M)和MAIC
因此，作者试图利用以前的工作(3)~(7)中得到的例如模态形状这样的信息来确定模型的阶。如果一个更客观现实的方法可以在模型阶数的确定过程中建立起来的，那么它的预期是分析的合理性要增加，同时试验的需要量要减少。参考图3，似乎在模型的阶变到10或更大时，各指标的变化量会减少，尤其是MAIC。如果某个阈值可以指定，我们可以合理确定模型的阶。然而，MAIC或预测误差协方差矩阵的微量的值会根据所分析的数据变化，这导致难以得到正确的临界值。
考虑到问题中的数据要被分析（即，由测得的数据，而不是在以后的时间序列预测的数据来确定振动特性)，我们提出了一个现实测定程序如下：
（1)将长度为N的长度分为N1和N2两部分来测量数据（N?N1?N2)，并使用其中的一部分来计算ARX模型的预测系数。此后，在这项研究中N1的部分将被用于预测系数的计算。
（2)运用获得的预测系数来估计每个的N1和N2的时间序列，并评估测量和
M)(M)(M)(M)估计值之间的误差?1(y(n)??y(n1)，?2(n2)，这里，n1和n2分别表y(n)??y示在N1和N2部分的数据。
M)(M)（3)不断增加M来重复此过程，当?1(y(n)和?2y(n)足够小使用M作为模型
的阶。
9
大连交通大学2013届本科生毕业设计（论文）外文翻译
在该方法中，测得的数据分为两部分；一个用于预测系数的计算，另一部分用于评估。请注意，此方法假设所测得的数据没有剧烈变化，这要求运行速度和场地条件变化很小。该方法还假设利用N1得出的模型阶数和预测系数合适时，
(M)对N2的估计十分准确。以下可用于时间序列中估计误差?y(n)的评价：
1Q?qSerr(M)???100 （22)
Qq?1yq(M)在这里?q(M)和yq分别表示估计误差（估计和测量值之间的差异)的均方根和q输出测得的均方根。请注意，这里Q表示输出信号的数量。Serr(M)值表示的平均估计误差率（%)。
图4和图3一样显示出相同测量数据下的平均估计误差率Serr(M)。在这种情况下，N = 24000（120s)被分为分为两部分长度N1 =N2 = 12000（60s)，前部分N1是用于计算预测系数。绿色和黑色的线分别表示出N1和N2的Serr(M)。可以看出Serr(M)也随模型阶数的增加不断减少，而且和MAIC类似也没有最小值。然而，Serr(M)值有一个物理意义，它表示估计误差比与实际测量值。因此我们可以为数据初步设定一定的阈值，这对ARX模型在实际问题中的应用是有利的。下面，我们将N1，N2的平均估计误差分别表示为Serr1(M)，Serr2(M)。
用于预测系数计算的N1部分的估计误差将随模型阶数的增加而单调减小；另一方面，N2部分的估计误差会因为预测系数很适合N1部分而增加。对于本文中要解决的问题，适当的预测系数是指那些正确地识别车辆模态特性的；如果系数是合适的，它们对于其他时间序列车体响应的精确估计也是使用的。因此，这种预测系数并不适合我们的要求，除非他们给N1部分一个小的估计误差，而给另一部分一个大误差。
为此，我们引入N1，N2估计误差的差值?Serr21?Serr2?Serr1。图5显示了对于模型阶数M的?Serr21的变化。M略大于20时，?Serr21达到其最小值时，其后它增加。如图4所示，Serr(M)随模型阶数M的增加不断减少。在这种情况下，当
Serr2(M)的下降率比Serr1(M)的小时，?Serr21增加。如果我们把?Serr21的增值看做过度拟合N1的部分，我们可以使用?Serr21达到其最小值时的M值作为模型阶数的上限。
10
大连交通大学2013届本科生毕业设计（论文）外文翻译
接下来，我们检查所提出的方法对于短时分析数据的适用性。Burg法应用于预测系数计算的一个主要方面就是对短时数据的处理。为了证明这一特征，我们使用不同长度的数据计算频响函数（频率响应函数)。图6显示了在车体转向架中心正上方测量的输入力和加速度响应的频响函数。绿色线显示使用 60s数据的FFT获得的频响函数，黑色，蓝色和红色的虚线表明使用60s，15s，5s数据的ARX模型计算的频响函数。这样的ARX模型的模型的阶数M = 12。由ARX模型使用60秒和15秒数据的频响函数与FFT的结果吻合。不过，使用5s数据获得的频响函数显示了比较大的波动，表明了频响函数较低的可靠性。
对应于模型阶数M变化的?Serr21值绘制在图7中。在数据长度为5秒的情况下，当M>8时?Serr21增加，这表明在图6（M=12)中使用的模型的阶次过大。因此，我们修改了模型的阶为M =8，并重新计算了数据长度为5s时的频响函数。其结果示于图8中。频响函数的波动减少，可靠性增加。这个例子展示了利用?Serr21对模型的阶上限确定的有效性。
图4、平均估计误差的变化
11
大连交通大学2013届本科生毕业设计（论文）外文翻译
图5、N1，N2平均估计误差的差值
?Serr21
图6、在车体转向架中心正上方测量的输入力和加速度响应的频响函数
图7、不同长度数据下的平均估计误差的差值
?Serr21
12
相关推荐：
loading