3R，辐射源放出的粒子恰好均不能从磁场外边界射出，求：
（1）辐射源射出粒子的最大速度值；
（2）从O点以最大速度射出的粒子第一次回到O点的时间。 【答案】（1）【解析】 【详解】
（1）设离子最大速度为vm，圆周运动半径为r，由几何关系：
（4??63）m3qBR ；（2）
3qB3m
由几何关系得：
r?R?3R cos?r?tan? R解得： ???6， r?3R 32vmqBvm?m
r由洛伦兹力提供向心力：
解得： vm?3qBR 3m（2）速度最大的离子在磁场中运动的时间为t1，转过的圆心角为β，
??2?????2????
圆周运动周期为T，则有：
43T?在磁场中运动时间为：
2?m qBt1?在无磁场去运动时间为t2，则有：
?T 2?2R vmt2?从O点射出到回到O点的时间：
t?t1?t2
解得：
4??63?m? t?3qB
8．如图所示为一磁约束装置的原理图，同心圆圆心O与xOy平面坐标系原点重合.半径为
R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场.一束质量为m、电荷量为q、
动能为E0的带正电粒子从坐标为?0,R0?的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过坐标为?R0,0?的P点，方向沿x轴正方向.当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面向外的另一匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，所有粒子恰好能够约束在环形区域内，且经过环形区域Ⅱ的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域Ⅱ射入区域Ⅰ时经过内圆周上的M点(M点未画出).不计重力和粒子间的相互作用. （1）求区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小；
（2）若环形区域Ⅱ中磁感应强度B2?3B1，求M点坐标及环形外圆半径R； （3）求粒子从A点沿y轴负方向射入圆形区域Ⅰ至再次以相同速度经过A点的过程所通过的总路程.
【答案】（1）【解析】
2mE0qR0（2）???1?2R0,??163?3?R0?6??R0 ，（3）3R0?????23???试题分析：（1）由题设条件就能求出粒子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径，由洛仑兹力提供向心力就能求出Ⅰ区磁场的磁感应强度大小．（2）进入Ⅱ后，粒子恰好约束在该区，画出粒子运动轨迹，由两区域内磁场的关系，找到在Ⅱ区内做匀速圆周运动的半径，再由几何关系求得粒子在Ⅱ区内转过的圆心角，从而再由几何关系就能求出M点的坐标和环形的外圆半径．（3）先找出从A点出发，经过Ⅰ、Ⅱ区的正反两次偏转再次进入Ⅰ区时，相对OA方向偏转的角度，若经过m次偏转时，粒子第一次经过A点，此时转过m周，列出方程，解出整数解，那么总路程就是m倍的一次偏转的路程．
（1）由题意，粒子在区域Ⅰ内从A点做匀速圆周运动到P点，显然r1?R0
2v012，且E0?mv0 在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有：qB1v0?mr12联立解得：B1?2mE0qR0
2v0（2）粒子进入环形区域Ⅱ后做顺时针方向匀速圆周运动，则有：qB2v0?m
r2由题设条件：B2?3B1 联立解得：r2?3R0 3画出粒子在Ⅱ区内做匀速圆周运动的轨迹如图所示
?13??R0?由几何关系得：?POM?60?，则M点的坐标为??2R0，? 2??由几何关系外环的半径R?r2?2r2?3r2?3R0
（3）粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域两次偏转后，从M点再次进入Ⅰ区域时，圆心角转过150?，设经过m次这样的偏转后第一次从A点再交入射，此时圆心角转过n个360? 则有：150m=360n（m、n取正整数） 解得：m=12，n=5．
而粒子在Ⅰ、Ⅱ区偏转一次通过的路程s1?12143?2?r1??2?r2?(?)?R0 4329所以经过12次如此偏转后第一次通过A点，则总路程为s?12s?129?833???R
0
9．地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害．为研究地磁场，某研究小组模拟了一个地磁场．如图所示，模拟地球半径为R,地球赤道平面附近的地磁场简化为赤道上方厚度为2R、磁感应强度大小为B、方向垂直于赤道平面的匀强磁场．磁场边缘A处有一粒子源，可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子．研究发现，当粒子速度为2v时，沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球．不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应．
（1）求粒子的比荷
q； m（2）若该种粒子的速度为v，则这种粒子到达模拟地球的最短时间是多少？
（3）试求速度为2v的粒子到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值η．（结果用反三
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