【答案】（1）环离开小孔时的坐标值是-（2）板外的场强E2的大小为 1d； 4mg，方向沿y轴正方向； q17qB2d3qB2d（3）场强E1的取值范围为 ，环打在桌面上的范围为?d～d． ～446m8m【解析】 【详解】
（1）设在环离开小孔之前，环和底座各自移动的位移为x1、x2．由于板内小环与极板间的作用力是它们的内力，系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有： mx1-3mx2=0 ① 而x1+x2=d ② ①②解得：x1= x2=
3d ③ 41d 431d-d=-d
44（2）环离开小孔后便做匀速圆周运动，须 qE2=mg
mg 解得：E2?，方向沿y轴正方向
q环离开小孔时的坐标值为：xm=
（3）环打在桌面上的范围可画得如图所示，临界点为P、Q，则
若环绕小圆运动，则R=0.75d ④
v2根据洛仑兹力提供向心力，有：qvB?m ⑤
R环在极板内做匀加速运动，设离开小孔时的速度为v，根据动能定理，有： qE1x1=
12mv⑥ 23qB2d 联立③④⑤⑥解得：E1?8m若环绕大圆运动，则R2=（R-1.5d）2+（2d）2
解得：R=0.48d ⑦
qB2d 联立③⑤⑥⑦解得：E1?6m17qB2d3qB2d ，环打在桌面上的范围为?d～d． 故场强E1的取值范围为 ～446m8m
14．如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0
qBd 从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ.不计粒子重力． m
(1) 求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径： (2) 若粒子射入区域Ⅰ时的速度为v?程中带电粒子运动的时间；
2qBd ，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过mqBd ，求该粒子打在x轴上位置坐标的最小值． m2?m【答案】（1）R?d（2） OP?4?3d t?（3）xmin?3d
3qB(3) 若此粒子射入区域Ⅰ的速度v???【解析】 【分析】 【详解】
2v0（1）带电粒子在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力：qv0B?m
r1把v0?qBd，代入上式，解得：R?d m (2) 当粒子射入区域Ⅰ时的速度为v?2v0时，如图所示
在OA段圆周运动的圆心在O1，半径为R1?2d
在AB段圆周运动的圆心在O2，半径为R?d 在BP段圆周运动的圆心在O3，半径为R1?2d
可以证明ABPO3为矩形，则图中??30,由几何知识可得：
OO13?2dcos30?3d
所以：OO3?2d?3d
所以粒子打在x轴上的位置坐标OP?O1O3?2OO3?4?3d 粒子在OA段运动的时间为：t1?粒子在AB段运动的时间为t2???302?m?m?
360qB6qB1202?m?m?
360q2B3qB302?m?m?
360qB6qB2?m 3qB粒子在BP段运动的时间为t3?t1?在此过程中粒子的运动时间：t?2t1?t2? (3)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为R，轨迹由图
可得粒子打在x轴上位置坐标：x?2R?R?d化简得：3R2?4Rx?x2?d2?0
?22??R2?d2
2?1?把上式配方：3?R?x??x2?d2?0 3?3?2?1?化简为：3?R?x??x2?d2?0 3?3?则当R?222x时，位置坐标x取最小值：xmin?3d 3
15．如图，PQ分界线的右侧空间有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0沿AC方向由A点射入。粒子经D点时速度的偏向角(偏离原方向的夹角)θ=60°。(不计重力)
(1)试求AD间的距离；
(2)若去除磁场，改为纸平面内垂直于AC方向的匀强电场，要想由A射入的粒子仍然能经过D点，试求该电场的强度的大小及方向；粒子此时经D点时速度的偏向角比60°角大还是小?为什么? 【答案】（1）R=【解析】 【详解】
（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度偏角为60?，则粒子转过的圆心角为60?， 即AD=R
2v0由qv0B?m
Rmvo（2）a<60? Bq得AD=R?mv0 Bq
（2）经D点x?Rcos30??而x?v0t，y?解得E?13y?Rsin30??R ，R2212qEat，a? 2m4Bv0，方向垂直AC向上 3速度偏向角tana?vyvx，vy?at
解得tan??2tan30??23 3而tan60?=3，即tan??tan60? ，则?<60?
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