2021高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合教学案理新人教A版

则B＝{x|m

14．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________． 答案 (－∞，2]

解析 当a>1时，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，当且仅当a－1≤1时，A∪

B＝R，故1

∞，a]∪[1，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，又∵a－1

a∈(－∞，2]．

???6－x15．已知A＝?x?y＝log3

x－2???

??

?，B＝{x|x2－2x＋1－a2≤0}(a>0)，若A∪B＝B，则实数a的??

取值范围是______． 答案 [5，＋∞)

6－x解析 由>0可得(x－2)(x－6)<0，

x－2∴2

x2－2x＋1－a2≤0可化为[x－(1－a)][x－(1＋a)]≤0.

又a>0，∴B＝[1－a,1＋a]． 由A∪B＝B，得A?B，

??2≥1－a，∴?

?6≤1＋a，?

∴a≥5.

∴实数a的取值范围是[5，＋∞)．

16．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M＝{x|ax答案 1

?11???111

－，??，由解析 M＝＝，得a＝4，由＝1，得a＝1.

aa??a2a???11?

当a＝4时，M＝?－，?，此时M?N，不合题意；

?22?

2

?11???，若M与N“相交”，则a＝________. －，，1－1＝0，a>0}，N＝

?22?

当a＝1时，M＝{－1,1}，满足题意．