08-09-3高等数学B试卷（期中）

线 名姓 封 密 号学东 南 大 学 考 试 卷

课程名称 高等数学B（期中） 考试学期 08-09-3 得分

适用专业 选学高数B的各专业

考试形式

闭卷

考试时间长度 120分钟

题号 一 二 三 四 五 六 得分 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

1．设向量 a?{1,1,5},b?{8,?4,1}，则a在b上的投影(a)b? ；

2．曲线?x2?y2?z2?3?在yOz平面上的投影曲线为 ；

?x?y?23．设z?z(x,y)是由方程y?z?xf(y2?z2)所确定的隐函数，其中f可微，则全微分

dz? ；

?4．级数?(?1)nnx的收敛域是 ；

n?1ne?5．设f(x)?x3?1(0?x??)，而S(x)??bnsinnx(???x???)，其中

n?1bn?2f(x)sinnxdx,n?1,2,?，则S?1??????0?3??? ．

二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）

?6．函数f(x,y)??xy?x2?y2,(x,y)?(0,0)在点(0,0)处 [ ]

??0,(x,y)?(0,0)(A)连续且偏导数存在 (B) 连续但偏导数不存在

(C)不连续但偏导数存在 (D) 不连续且偏导数不存在

??7．已知级数?u条件收敛，则级数?u2nn [ ]

n?1n?1（A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）可能收敛可能发散 8．下列广义积分中收敛的是 [ ]

共 4 页 第 1 页

（A）?e1dxxlnx （B）???edxxlnx （C）???2lnxx?13dx （D）?10arctanx5dx

x2?x?3?2ty?2??z [ ] 9．直线L1:?y?1?3t与L2:x?1?2?z?5?4t? （A）平行 （B）垂直但不相交 （C）垂直相交 （D）异面且不垂直 三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分) 10．一直线过点M0(2,?1,3)且与直线L:?:3x?2y?z?5?0，求此直线方程.

x?12??y?z?2相交，又平行于平面

11．求两条直线L1:

12．设f(x)?

共 4 页 第 2 页

x?5?4?y?1?z?2与L2:x2?y2?z?8?3之间的距离d.

12x?13x?152，求f(n)(?1).

13．试求过直线?

?x?y?2?0?x?5y?z?3?0，且与曲面z?x2?y2相切的平面方程.

14．将f(x)?1?x在[0,?]上展成余弦级数.

四（15）（本题满分8分）设ab?0,f(x,y)具有二阶连续偏导数，且a22?f?x22?b2?f?y22?0

,f(ax,bx)?ax，fx(ax,bx)?bx，求fxx(ax,bx)，fxy(ax,bx)，fyy(ax,bx).

共 4 页 第 3 页

?五（16）（本题满分8分）求幂级数?n?0x2n(2n)!的和函数，并指明收敛域.

?六（17）（本题满分8分）设a1?1,a2?1,an?2?an?1?an,n?1,2,?，证明级数?n?11an

收敛.

共 4 页 第 4 页