广东省佛山市2015年中考数学试题(word版,含解析)

10）×53=106元． 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．

23．（8分）（2018?佛山）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F． （1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC； （2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

考点： 圆内接四边形的性质；圆周角定理． 分析： （1）根据外角的性质即可得到结论； （2）根据圆 内接四边形的性质和等量代换即可求得结果； （3）连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可． 解答： 解：（1）∠E=∠F， ∵∠DCE=∠BCF， ∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+ ∠BCF， ∴∠ADC=∠ABC； （2）由（1）知∠ADC=∠ABC， ∵∠EDC=∠ABC， ∴∠EDC=∠ADC， ∴∠ADC=90°， ∴∠A=90°﹣42°=48°； （3）连结EF，如图， ∵四边形ABCD为圆的内接四边形， ∴∠ECD=∠A， ∵∠ECD=∠1+∠2， ∴∠A=∠1+∠2， ∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F =180°， ∴2∠A+α+β=180°， ∴∠A=90°﹣． 点评： 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．

24．（10分）（2018?佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．

（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；