高二第二学期期末考试数学（理科）试卷
一、选择题(本大题共12小题，共60分) 1.已知集合M={x|x＜2}， N???x|3x?1?3?，则M∩N=（
）
A.? B.{x|-1＜x＜2} C.{x|0＜x＜2} D.{x|1＜x＜2}
2.已知集合M={y|y??x2?1}，P={x|y?2x?1}，则集合M与P的关系是（A.M?P B.P?M C.M?P D.P?M
3.下命题中正确的（ ）
A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B.命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” C.“sin??12”是“???6”的充分不必要条件 D.命题“?x?R,2x?0”的否定是“?x2x00?R,?0”
x4.“??1??3???1”是“1x?1”的（ ） A.必要且不充分条件 B.充分且不必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
5.已知函数f（x）=??2x,(x?0)x?3),(x?0)，则f（5）=（ ）
?f(A.32 B.16 C.
12 D.132 6.下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数的是（ ）
A.y?(12)x B.y?x?2 C.y?x2?1 D.y?log3(?x)
7.函数y?x2lnx2|x|的图象大致是（ ）
A. B.
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）
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C. D.
8.定义在R上的偶函数f（x）满足f(x?3)??f(x)，对?x1,x2?[0,3]且x1?x2，都有
f(x1)?f(x2)?0，则有（ ）
x1?x2A.f(49)?f(64)?f(81) B.f(49)?f(81)?f(64) C.f(64)?f(49)?f(81) D.f(64)?f(81)?f(49) 9.设a?0.3,b?220.3,c?log25,d?log20.3，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A.d?b?a?c B.d?a?b?c C.b?c?d?a D.b?d?c?a
10.已知函数y?f(x)在定义域（-1，1）上是减函数，且f(2a?1)?f(1?a)，则实数a的取值范围是（ ）
A.(,??) B.(,1) C.(0,2) D.(0,??)
11.若函数f（x）=2x-lnx在其定义域内的一个子区间[k-1，k+1]内不是单调函数，则实数
2
2323k的取值范围是（ ）
A.[1，2） B.（1，2） C.?1,? D.?1,?
?2??2??3??3???log1x,0?x?1212.若函数f(x)??，函数g(x)?f(x)?kx有两个零点，则k的值是2???x?4x?3,x?1（ ）
A.0或4?23 B. 4?23 C.0 D. 4?23
二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13.计算：
?1?1(21?x2?sinx)dx? ______ ．
x214.函数f(x)?的单调递减区间是 ______ ．
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?4x?6,x?2f(x)?15.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围______ ． ?2x?2ax,x?2?/xf/(x)?f(x)?016.设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，
成立，则f(x)?0的x的取值范围是 ______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn?2an?3． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列?nan?的前n项和Tn．
18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c， 且满足(2b?c)cosA?acosC?0 （1）求角A． （2）若边长a?
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3，且△ABC的面积是
33，求边长b及c． 4优质文档
19.如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求二面角B-AC-E的余弦值．
20.如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：
（1）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；
（2）从成绩在[80，100]内的学生中选出三人，记在90分以上（含90分）的人数为X，求X的分布列及数学期望．
21.已知函数f(x)?1?lnx?ae
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求实数a的值；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
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