解析：S?11?2?1212?312??13?413)?(?1314?5?14?15?614?
15)?(15?16)?56?(1?)?()?(
所以选D
命题意图：以算法为背景考察裂项相消求和
（8）设偶函数f(x)满足f(x)?x3?8(x?0)，则{x|f(x?2)?0}? (A) {x|x??2或x?4} (C) {x|x?0或x?6}
(B) {x|x?0或x?4} (D) {x|x??2或x?2}
解析：当x?0时，由f(x)?x3?8?0得x?2 又f(x)为偶函数，?f(x)?0时x?2或x??2
?f(x?2)?0?x?2?2或x?2??2,即x?4或x?0，选B
另法：（特征分析法）偶函数f(x)的图像关于y轴对称，函数y?f(x?2)的图形必关于直线x?2对称，由此可知不等式f(x?2)?0的解集应该关于2对称。符合这一条件的选项只有B，故选B.
命题意图：利用函数性质解不等式
451?tan??2?
（9）若cos???，?是第三象限的角，则
1?tan122(A) ?12 (B) (C) 2
?2(D) -2
是第二或四象限角
解析：??是第三象限的角，?cos2?2?sin?sin2??2?2 又cos??cos2?222??4,化简得tan2??9,?tan???3
5222?1?tan21?tan2?2??1，选A ?21?tan2命题意图：考察三角函数的化简求值
1?tan? 故
（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) ?a2
(B)
732?a
(C) a21132?a (D) 5?a2
解析：R?OB?OE?BE?222224?a23?712a
2?S?4?a?73?a
2命题意图：考察球与多面体的接切问题及球的表面积公式
?|lgx|,0?x?10,?（11）已知函数f(x)??1若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c),则
??x?6,x?10.?2abc的取值范围是
(A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24)
解析： a,b,c互不相等，不妨设a?b?c 由f(a)?f(b),得?lga?lgb，即ab=1
?abc?c，显然10?c?12
所以选C
命题意图：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题
（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(?12,?15),则E的方程式为
x2(A)
3?y26?1 (B)
x24xa22?y25yb22?1 (C)
x26?y23?1 (D)
x25?y24?1
解析：设双曲线方程为??1,即bx?ay?ab，A(x1,y1),B(x2,y2)
(y1?y2)(x1?x2)22222222222222222222由bx1?ay1?ab,bx2?ay2?ab得b(x1?x2)?a(y1?y2)?0
22又中点N（-12，-15），kAB=kPN，?-12b+15a?0即4b=5a，b+a?9
2222所以a?4,b=5，选B
命题意图：利用点差法处理弦中点与斜率问题
22
二、填空题 （13）
N1N （14）三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分）
（15）(x?3)2?y2?2 （16）60°
（13）设y?f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0?f(x)?1，可以用随机模拟方法近似计算积分?f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…xN和
01y1,y2,…yN，由此得到N个点(x1,y1)(i?1,2,…,N)，再数出其中满足
1y1?f(x1)(i?1,2,…,N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分?f(x)dx的近似值
0为 。
N1N
（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种） 解析：三棱锥、三棱柱、圆锥
（15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为(x?3)2?y2?2
?解析： 设圆心O(a,b)，借助图形可知a?3，又OB与切线垂直，r?OB?2,?圆C的方程为(x?2)?y?2
22b?13?2??1即b?0
(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=积为3?解析：
S?ADC?12AD?DC?32212DC，?ADB=120°，AD=2，若△ADC的面
3，则?BAC=_______
=3?3,?CD=3-1,BD=23-2
在△ADC，AC=AD+DC-2AD?DC?COS60=32-6 在△ADB，AB=AD+BD-2AD?BD?COS120=6 所以，在△ABC中，由余弦定理的
cos?BAC=
AB+AC-BC2AB?AC2222?22?=12,?BAC=60°
另法：作AE⊥BE于E，由?ADB=120°，AD=2知DE=1,AE=
12?3?DE?3?3?DE?2(3? 1)3,EC=23?3,
3，从而有
A所以BD=3?1, BE=(3?1)?1?所以?BAE??4,tan?CAE?2??4??EAC)?3，
3??BAC?23EC所以tan?BAC?tan(
?3.
1200600BD1------------------------------------------------------------------------------------
2010年全国高考课标数学解析
题号 1 答案 D 2 A 3 A 4 C 5 C 6 B 7 D 8 B 9 A 10 B 11 C 12 B 1． D解析：本题考查了集合的运算、绝对值不等式的解法。 ∵A?{x|?2?x?2},B?{0,1,2,?,16}，∴A?B?{0,1,2}
2． A解析：本题考查了复数的共轭复数、复数的基本运算。∵zz?z3?iz?(1?3i)22，∴
?24?12，∴zz?14
3． A解析：本题考查了导数的运算、导数的几何意义求切线方程。 ∵ y??2(x?2)2x??1?2，∴切线方程为y?2x?1
4． C解析：本题考查了三角函数图象及其应用。
?∵初始位置为P0(2,?2)，?xOP0?，角速度??1，P到x轴的距离为∴
4y?2sin(x??4)，其周期T??，∵当x??4时，∴y?0，且x?0时，y?2，
故选C
5． C解析：本题考查了函数的单调性、简易逻辑的基础知识 ∵y?2?
x12x在R上是增函数，∴p1真命题，?p1假命题，∵y?2?x12x?2，当
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