2013~2014(1)概率统计A（重修）期末试卷

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浙江大学城市学院

2013 — 2014 学年第 二 学期期末考试试卷

《 概率统计A 》（重修）

开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：2014 年1月10日；所需时间：120分钟参考数据：?215??7.261,?20.95?0.05?15??24.996,

?20.95?16??7.962, ?20.05?15??26.29 6,一．单项选择题(本大题共__10__题，每题2分，共__20 分)

1、设A,B,C为三事件，下列命题成立的个数是C

（1）“A,B,C都不发生或全发生”可表示为：ABC∪ABC； （2）“A,B,C中不多于一个发生”可表示为：1-ABC； （3）“A,B,C中不多于两个发生”可表示为：ABC；

（4）“A,B,C中至少有两个发生”可表示为：AB∪BC∪AC.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2、设A、B为互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是 （A ） A．P(A|B)=0； B. P(A|B)=P(A)； C. P(B|A)>0； D. P(AB)=P(A)P(B)。

3、 设事件A与B的概率均大于零，且A与B为对立事件，则不成立的是(D ).

A． A与B互不相容； B． A，B互不相容； C． A与B互不独立； D．A与B相互独立。

4、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）.

A．14 B. 1113 C. 6 D. 12

5、设随机变量X~N??1,4?), 则Y?2X?3~( D ) A. Y~N??1,8?) B. Y~N??1,16?) C. Y~N?1,8?)

D. Y~N?1,16?)

6、设随机变量X，Y相互独立且同分布.已知P{X=1}=P{Y=1}=,P{X=2}=P{Y=2}=,则有( D )。

A. P{X=Y}= B. P{X=Y}= C. P{X=Y}=1 D. P{X=Y}= 7、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( C )。 A. X和Y独立 B. X和Y不独立 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 8、设x1,x2,?，x9是正态总体N(0，4)的样本，则在下列各式中，正确的是( A )。

1A.

41C.

21323132359?i?199xi21~?(9) B.

42?xi?1992i~?2(8)

?i?1xi21D. ~?(9)

22?xi?12i~?2(8)

9、在下列总体分布中，对总体期望进行估计，矩估计与极大似然估计结果不一样分布是（ D ）

A. 0-1分布 B. 泊松分布 C. 指数分布 D. 均匀分布

1n

10、设x1，x2,?，xn是来自正态总体N(μ,σ)的样本，x=?xi则下列错误的是

ni?1

2

( C ) A. S2?221n?xi?x是σn?1i?1??2

的无偏估计量； B.B22???xi?x?是σ2的无偏估计量

2241nni?11n2C.S3???xi???是σ

ni?12

的无偏估计量； DS1n?12???xi?1?xi?是σ2(n?1)i?12

的无偏估计量

二、填空题（本大题共__10 _题，每空格2分共___20___分)

1、已知P(A)＝P(B)＝P(C)＝发生的概率为______

11，P(AB)＝，P(AC)＝P(BC)＝0，则A、B、C均不465 ____。 122、一批产品中一、二、三等品各占60％，30％，10％，从中随意抽取一件，结果不

是三等品，则取得一等品的概率为_____ 2/3 _____。

3、设X的分布函数为F(x)，且F(?1)?0，F(0)?0.1，F(2)?0.3， 则P(?3?X?2)?_ 0.3 _.

4、 设随机变量X~U[?1,5],A?{1?X?2}， 则P(A)= 1/6 。 5、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则

X2的数学期望EX2?_____18.4_ ____。

2

6、设X~N(5,4),，若d满足P(X?d)??(1),则d=___ 3 ___ . 7、设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为 X 1 2 Y 1 0.18 0.30 ? ? 2

则有?= 0.12

3 0.12 0.08 8、设X为随机变量EX?10,DX?9，则利用切比雪夫不等式估计概率:：

P?X?10?12?? 1/16 。 9．设X1,X2,,X8是来自总体N(?1,1)的样本，X为样本均值，则 X～

1??____________.N??1,?

8??（0,1）10、设X1,X2,X3,X4是来自总体N(2,1)的样本，而Y??(Xi?2)2，若Z~N，

i?14Z与Y相互独立, 则2Z~ t?4? 。 Y三、综合题（本大题 7 题，共60_分）

1、一批产品共6件，其中4件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，每次取出的产品不放回去，设X为直至取得正品为止所需抽取次数．求：(1) X的分布律；（2）求X的分布函数；（3）EX。（12分）

?kx2，　?1?x?12、设连续型随机变量X的密度函数为：f(x)??,

0，　　其他?求（1）常数k的值；（2）X的分布函数； (3) EX，DX.（4）P?X?EX?DX?（12分）

3、设总体X服从几何分布，其分布律为：

P{X?k}?(1?p)k?1p,k?1,2,?3

(0?p?1)

X1,X2,?,Xn是来自该总体的一个样本，求未知参数

p的极大似然估计量。（8分）

4、设二维随机变量(X，Y)的分布律:

Y 0 X

0 0.1

1 0.2

2 α

1 0.1 0.2 0.1 2 β 0.1 0.1 且EY?1,求：（1）常数α β；（2）Cov?X,Y?分布律。（8分）

5、已知二维随机变量?X,Y?的联合密度函数为：

?kx,0?x?y?1f(x,y)??

0,其它?求：（1）常数k的值；（２）X与Y的边缘概率密度函数；（3）E(XY)（１2分）

6、设某纺织车间生产的细纱支数服从正态分布，规定方差是1.22。从某日生产的细纱中抽取16根纱，测量其支数，计算得方差S2=2.12.试问细纱的均匀度是否符合规定？(??0.10)（提示：H0:?2?1.22

,H1:?2?1.22） （8分）

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