《第4章 图形的相似》
一、选择题
1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ） A． = 2．已知A．3
B． = ，那么B．4
C．5
C． =
D． =
的值是（ ） D．6
3．下列两个图形一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个五边形 D．两个正方形
4．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（ ） A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于F，与△CEF相似的三角形有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（ ）
A． = B． = C． = D． =
7．如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=3cm，则BC的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
8．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A．3 B． C． D．4
9．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，则端点B的坐标为（ ）
A．（6，6） B．（6，8） C．（8，6） D．（8，2） 10．关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（ ） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=k?OP′． A．①②③④ B．②③④
C．②③ D．②④
11．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，反比例函数在第四象限经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为______．
二、填空题
13．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则AC的长度为______． 14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S
△BDE：S△ACD=______．
15．一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是______．
16．如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点C时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点D时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m．当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是______m．
三、解答题
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D． （1）证明：△ACD∽△CBD；
（2）已知AD=2，BD=4，求CD的长．
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