八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分）
1．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm
2．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70°
3．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（ ） A．24cm2 B．30cm2 C．40cm2 D．48cm2
4．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D
5．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．70°
6．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 C．三条中线 D．三条高
8．面积相等的两个三角形（ ） A．必定全等 B．必定不全等
C．不一定全等 D．以上答案都不对 9．下列说法中，正确的是（ ）
A．两边及一对角对应相等的两个三角形全等
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B．有一边对应相等的两个等腰三角形全等
C．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 10．下列定理中逆定理不存在的是（ ） A．角平分线上的点到这个角的两边距离相等
B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C．同位角相等，两直线平行 D．全等三角形的对应角相等
11．直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（ ） A．13cm B．
cm
C．
cm
D．9cm
12．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=8，BE=3，则AC等于（ ）
A．8 B．5 C．3 D．
二、填空题（每题三分）
13．如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是 度． 14．“等边对等角”的逆命题是 ．
15．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 ． 16．已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC= ． 17．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ．
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是 ．
三.解答题
19．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
20．如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE．求证：∠D=∠EBA．
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21．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．
22．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．
23．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知： ． 求证： ． 证明：
24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．
25．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．
26．如图，△ABC中∠B的外角平分线BD于∠C的外角平分线CE相交于点P，求证：点P在∠ABC的角平分线上．
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八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分）
1．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；
②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去． ∴其周长是12cm． 故选D．
2．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数． 【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是40°， 所以其底角为
=70°．
故选：D．
3．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（ ） A．24cm2 B．30cm2 C．40cm2 D．48cm2 【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积．
【解答】解：∵62+82=102， ∴△ABC是直角三角形． ∴△ABC的面积为：×6×8=24．
故选A．
4．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
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