最全解三角形知识点总结

解三角形知识点总结

一、正弦定理：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有

（

推论：等角对等边，等边对等角大角对大边，等边对等角. 为

的外接圆半径）

；

二、余弦定理：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有 ，变式：三、三角形的解的数目、形状判断 在△ABC中，已知a、b、A（两边及其中一边所对的角） A为锐角 A为钝角或直角 ab 一解 A?≤?b 无解 2.判断形状：一看是否有解，二看最大的角，三看是否等腰、等边。要注意： （1）三角形中任意两边的边长之和大于第三边，任意两边的边长之差小于第三边； （2）注意角的取值范围及相应的三角函数的取值范围。 三、三角形的面积公式 1.常用公式 （1）

（

、

、

分别表示、、上的高）；

（2）（3）（4）

；

，

；

为外接圆半径；

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（5）（6）四、综合问题 1.与三角恒等变换综合

，其中

，是内切圆的半径.

；

一般思路：将题目条件变形成两个三角函数相等的形式。常用的技巧有： ①三角函数的诱导公式、和（差）角公式、倍角公式及图像。 ②换边为角：题目条件结合正弦定理或余弦定理消去含有边的项。 ③减元变换：题目条件中同时出现A、B、C或a、b、c，通过减元变换进行简化。 常用的减元变换关系： ； ；；；； ；； . 特别强调：注意角（及其相应三角函数）的取值范围！ 2.与向量综合——掌握向量的运算、向代数形式的转化、注意数形结合。 来源：网络转载