2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

2018年全国硕士研究生入学统一考试

数学（一）试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选择中，只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上 1、下列函数中，在x?0处不可导的是______ （A）f(x)?xsinx （B）f(x)?xsin（C）f(x)?cosx （D）f(x)?cosx

x

222、过点(1,0,0)与(0,1,0)，且与z?x?y相切的平面方程为_____ （A）z?0与x?y?z?1 （B）z?0与2x?2y?z?2 （C）y?x与x?y?z?1 （D）y?x与2x?2y?z?2

3、

?(?1)nn?0?2n?3?________

(2n?1)!（A）sin1?cos1 （B）2sin1?cos1 （C）sin1?cos1 （D）3sin1?2cos1

??(1?x)21?x2dx,N???xdx,K??2?(1?cosx)dx,则M,N,K的大小4、设M???2???21?x2e22?关系为_______

（A）M?N?K （B）M?K?N （C）K?M?N （D）N?M?K

?110???5、下列矩阵中，与矩阵?011?相似的为______

?001????11?1???（A）?011?

?001????10?1???（B）?011?

?001????11?1???（C）?010?

?001????10?1???010（D）?? ?001???6、设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则______ （A）r(AAB)?r(A) （B）r(ABA)?r(A)

r(A),r(B)} （C）r(AB)?max{（D）r(AB)?r(ATBT)

7、设f(x)为某分布的概率密度函数，f(1?x)?f(1?x),?20f(x)dx?0.6,则

p{X?0}?____

（A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.5

8、给定总体X~N(?,?),2?2已知，给定样本X1,X2,?Xn,对总体均值?进行检验，

令H0:???0,H1:???0,则________

（A）若显著性水平??0.05时拒绝H0，则??0.01时也拒绝H0 （B）若显著性水平??0.05时接受H0，则??0.01时拒绝H0 （C）若显著性水平??0.05时拒绝H0，则??0.01时接受H0

（D）若显著性水平??0.05时接受H0，则??0.01时也接受H0

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上 9、若lim??1?tanx??x?01?tanx??1sinkx?e,则k?____

10、设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y?f(x)过(0,0)且与曲线y?ax在点(1,2)处相切，则

?xf??(x)dx?_____

01??11、设F(x,y,z)?xy??yz??xzk,则rotF(1,1,0)?_____

??12、曲线L是由x2?y2?z2?1与x?y?z?0相交而成，求13、二阶矩阵A有两个不同特征值，?1,?xyds?____

S?2是A的线性无关的特征向量，

A2(?1??2)?(?1??2),则A?____

14、设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC??,若

11BC??,P(A)?P(B)?,P(ACAB?C)?,则P(C)?_____

24三、解答题：15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或写出步骤。请将答

案写在答题纸指定位置上。 15、（本题满分10分） 求不定积分e?2xarctanex?1dx

16、（本题满分10分）

将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值

17、（本题满分10分）

22曲面?:x?1?3y?3z，取前侧，求

??xdydz?(y?3?z)dxdz?z3dxdy

18、（本题满分10分）

已知微分方程y??y?f(x)，其中f(x)是R上的连续函数.

（I）若f(x)?x时，求微分方程的通解，

（II）若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解

19、（本题满分11分） 设数列{xn},x1?0,xne 20、（本题满分11分）

设实二次型f(x1,x2,x3)?(x1?x2?x3)2?(x2?x3)2?(x1?ax3)2，其中a是参数，

（I）求f(x1,x2,x3)?0的解 （II）求f(x1,x2,x3)的规范形 21、（本题满分11分）

xn?1?exn?1.证明：{xn}收敛，并求limxn

n???12a??1a2?????已知a是常数，且矩阵A?130可经初等变换化为矩阵B?011 ???????27?a????111??（I）求a

（II）求满足AP?B的可逆矩阵P

22、（本题满分11分）

设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X?1}?P{X??1}?的泊松分布，令Z?XY

（I）求cov(X,Z) （II）求Z的概率分布

23、（本题满分11分）

1,Y服从参数为?21??设总体X的概率密度为f(x,?)?e,???x???，其中??(0,??)为未知参数，

2??： X1,X2,?,Xn来自总体X的简单随机事件，记?的最大似然估计量为??； （I）求?x?),D(??) （II）求E(?