实验3-信号的频域分析

n=-N:N subplot(211)

stem(n,abs(cn),'filled') xlabel('w/w0')

title('Magnitude of ck') subplot(212)

stem(n,angle(cn),'filled') xlabel('w/w0') title('Phaseof ck')

程序执行结果：

①输入 N=18，A=3，T=3，c=0.1：

②输入 N=18，A=3，T=3，c=1：

③输入 N=18，A=3，T=1，c=1：

由程序执行结果可知，频谱波形与τ/T有关，当比值相同时，频谱波形图相同，比值不同时，随比值的减小，频谱包络性状趋于收敛、过零点越少、谱线越密。

思考：

①什么是吉伯斯现象？产生吉伯斯现象的原因是什么？ 答：

吉伯斯现象：将具有不连续点的周期函数（如)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉伯斯现象。 产生原因：当一个信号通过某一系统时，如果这个信号不是连续时间函数，则由于一般物理系统对信号高频分量都有衰减作用，从而产生。

②以周期矩形脉冲信号为例，说明周期信号的频谱有什么特点。

答：周期信号的频谱是具有周期性的一系列脉冲信号，谱线间隔为w，谱线长度岁谐波次数增高趋于收敛。

③周期矩形脉冲信号的有效频带宽度与信号的时域宽度之间有什么关系？ 答：有效频宽与信号的时域宽度成反比。

④随着矩形脉冲信号参数τ/T的变化，其频谱结构如何变化？

答：比值越小，频谱包络性状趋于收敛、过零点越少、谱线越密。

（2）已知x(t)是如图所示的矩形脉冲信号。 ①求该信号的傅里叶变换。

由所给波形可知， Matlab程序如下：

syms t A=input('A=') c=input('c=')

x=A*(heaviside(t+c/2)-heaviside(t-c/2)) X=fourier(x) collect(X)

则当A=1，c=1，可得ans=(2*sin(w/2))/w=Aτsinc(wτ/2)

所以x(t)的傅里叶变换为

②利用MATLAB绘出矩形脉冲信号的频谱，观察矩形脉冲宽度τ变化时对频谱波形的影响。 Matlab程序如下：

syms t w

m=input('m=')

X=int(exp(-j*w*t),t,-m/2,m/2) ezplot(X,[-6*pi,6*pi]) xlabel('w')

ylabel('Magnitude') title('X(w) |ó=1')

程序执行如下：