2020年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）计算|?1|?3，结果正确的是( ) A．?4
B．?3
C．?2
D．?1
2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为( ) A．6.8?104
B．6.8?105
C．0.68?105
D．0.68?106
3．（3分）下列运算，结果正确的是( ) A．5?3?2
B．3?2?32 C．6?2?3
D．6?2?23 4．（3分）以原点为中心，将点P(4,5)按逆时针方向旋转90?，得到的点Q所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）如图，已知AB//CD，?A?54?，?E?18?，则?C的度数是( )
A．36?
B．34?
C．32?
D．30?
6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是( ) A．3
B．3.5
C．4
D．4.5
7．（3分）下列条件中，能判定ABCD是菱形的是( ) A．AC?BD
B．AB?BC
C．AD?BD
D．AC?BD
8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm)，则这个几何体的侧面积为( )
A．48?cm2
B．24?cm2
C．12?cm2
D．9?cm2
9．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B?E?D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，?BPQ的面积为y(cm2)，若y与x的对应关系如图②
所示，则矩形ABCD的面积是( )
A．96cm2
B．84cm2
C．72cm2
D．56cm2
10．（3分）如图，在?ABC中，AB?2，?ABC?60?，?ACB?45?，D是BC的中点，直线l经过点D，AE?l，BF?l，垂足分别为E，F，则AE?BF的最大值为( )
A．6
B．22 C．23
D．32
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）
11．（3分）分解因式：xy?2y2? ．
12．（3分）已知O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为 cm．
13．（4分）若m?27?m?1，且m为整数，则m? ．
14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，?ABC和?DEF的顶点都在网格线的交点上．设?ABC的周长为C1，?DEF的周长为C2，则
C1的值等于 ． C2
15．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为 ． 16．（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50?．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为 m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50??0.77，cos50??0.64，tan50??1.19)
17．（4分）若x1，x2是方程x2?4x?2020?0的两个实数根，则代数式x12?2x1?2x2的值等于 ．
18．（4分）将双曲线y?3向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双x曲线与直线y?kx?2?k(k?0)相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则(a?1)(b?2)? ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（10分）计算：
（1）(2m?3n)2?(2m?n)(2m?n)；
x?yy2?2xy?(x?)． （2）xx20．（11分）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD?AE，求证：AB?AC． ?B??C．（2）如图②，A为O上一点，按以下步骤作图： ①连接OA；
②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交O于点B； ③在射线OB上截取BC?OA； ④连接AC．
若AC?3，求O的半径．
21．（12分）如图，直线l1:y?x?3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m)，与x轴交于点B． （1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN//y轴，交直线l2于点N，若MN?AB，求点M的坐标．
22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”， B表示“良好”， C表示“合格”， D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查
表．
两个小组的调查结果如图的图表所示： 第二小组统计表
等级 A B C 人数 17 38 28 7 90 百分比 18.9% 42.2% 31.1% 7.8% 100% D 合计 若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约 人；
（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．
23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
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