第1讲 二次函数
一. 【复习目标】
1.准确理解函数的有关概念.
2.体会数形结合及函数与方程的数学思想方法.
二、【课前热身】
1、 f(x)是定义在全体实数上的偶函数，它的图象关于x=2为轴对称，已知当x∈(-2,2)
2
时f(x)的表达式为-x+1，则当x∈(-6,-2)时，f(x)的表达式是： （ ） (A)-x+1 （B）-(x-2)+1 (C)-(x+2)+1 （D）-(x+4)+1 2、 已知f(x)=x+(lga+2)x+lgb且f(-1)=-2，又f(x)≥2x对一切x∈R都成立，求a+b = . 3、函数f(x)=x-2x+2的单调增区间是( )
（A）[1,+∞)， （B）(-∞,-1)∪[1,+∞)， (C)[-1,0]∪[1,+∞)， (D)以上都不对 4、已知方程x+2px+1=0有一个根大于1，有一个根小于1，则P的取值为 。
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22
2
2
2
2
三. 【例题探究】
例1．已知函数y??sinx?asinx?2a1?的最大值为2，求a的值 ． 42
例2． 已知函数f(x)?x?(2a?1)x?a?2与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围．
22
1
例3．对于函数f(x)，若存在x0?R，使f(x0)?x0，则称x0是f(x)的一个不动点，已知函数
f(x)?ax2?(b?1)x?(b?1)(a?0)，
（1）当a?1,b??2时，求函数f(x)的不动点；
（2）对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若y?f(x)的图象上A,B两点的横坐标是f(x)的不动点，且A,B1两点关于直线y?kx?对称，求b的最小值． 22a?1
四、【方法点拨】
1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；
2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．
2
冲刺强化训练(1)
班级 姓名 学号 日期 月 日
A．b?0 B． b?0 C． b?0 D． b?0
2、 函数y?x2?2x的定义域为?0,1,2,3?，那么其值域为 （ ）
1、函数y?x2?bx?c (x?[0,??))是单调函数的充要条件是 （ ）
??1,0,3? B．?0,1,2,3? C．y?1?y?3 D．y0?y?3 A．
3、若函数f (x)=(a?2)x2?2(a?2)x?4的图象位于x轴的下方，则实数a的取值范围是
( )
????A、(??，2)B、[?2，2]C、(?2，2]D、(??，?2)
4、使函数y?x2?4x?5具有反函数的一个条件是_____________________________。 （只填上一个条件即可，不必考虑所有情形）。 5、若函数y?x2
2?(a?2)x?3(x?[a,b]的图象关于x?1对称则b? ．
6、若sinx+cosx+a=0有实根，试确定实数a的取值范围（ ） 7、已知函数f(x)?ax2?a2x?2b?a3。
6)f(x)?0；当x?(??，?2)?(6，??)时f(x)?0，(Ⅰ)当x?(?2，时，
求a、b的值及f(x)的表达式；
（Ⅱ）设F(x)??kf(x)?4(k?1)x?2(6k?1)，k取何值时，函数F(x)的值恒为负值？ 4
3
28、已知二次函数f(x)?ax?bx(a、b为常数且a?0)满足条件：f(?x?5)=f(x?3)，且
方程f(x)=x有等根。 (Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ)是否存在实数m,n(m?n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]？
如果存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由.
9、 已知二次函数y?f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y?f2(x)的图
象与直线y?x的两个交点间距离为8,f(x)?f1(x)?f2(x). (Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；
(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.
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