3.1.2 用二分法求方程的近似解 教案 (1)

ruize

3.1.2用二分法求方程的近似解

一、教学目标：

知识与技能

（1）通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法。

（2）能借助计算器用二分法求方程的近似解； 过程与方法

（1）借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和

程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备．

情感态度与价值观

（1）从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用； （2）体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．

二、重点难点

重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解 难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解

三、教学方法

通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现幂函数的性质.

四、教学过程

（一） 设置情景，提出问题 问题1： 你会求哪些类型方程的解？

小组讨论有哪些方程不会求解？ 并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上

问题2：能不能求方程的近似解？ （二） 互动探究，获得新知

（1）以求方程x3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究 探究1：怎样确定解所在的区间？

（1）图像法 （2）试值法

复习： 〈1〉方程的根与函数零点的关系； 〈2〉根的存在性定理 探究2：怎样缩小解所在的区间？

李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：

（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？

ruize

（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？ 问题3：为什么要取中点，好处是什么？ 探究3：区间缩小到什么程度满足要求？

问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？

二分法的定义： 对于在区间[a，b]上连续不断且满足f(a)·f(b)?0的函数

y?f(x)，

通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点，逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

用二分法求零点近似值的步骤 ：

给定精确度?，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下： 1、确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)?0，给定精确度?； 2、求区间(a，b)的中点c； 3、计算f(c)： （1）若f(c)=0， 则c就是函数的零点；

（2）若f(a)?f(c)<0， 则令b=c（此时零点x0?(a,c)）； （3）若f(c)?f(b)<0， 则令a=c（此时零点x0?(c,b)）； 4、判断是否达到精确度?：

即若|a?b|??，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2～4． （三） 例题剖析，巩固新知

例1：借助计算器用二分法求方程，求方程x2?2x?1?0的一个近似解（精确到0.1）． 【解】设f(x)?x?2x?1，先画出函数图象的简图. (如右图所示)

2因为f(2)??1?0,f(3)?2?0，所以在区间(2,3)内，方程x?2x?1?0有一解，

2记为x1.取2与3的平均数2.5，因为f(2.5)?0.25?0，所以 2?x1?2.5. 再取2与2.5的平均数2.25，因为f(2.25)??0.4375?0，所以 2.25?x1?2.5. 如此继续下去，得

f(2)?0,f(3)?0?x1?(2,3)f(2)?0,f(2.5)?0?x1?(2,2.5)

ruize

f(2.25)?0,f(2.5)?0?x1?(2.25,2.5)f(2.375)?0,f(2.5)?0?x1?(2.375,2.5) f(2.375)?0,f(2.4375)?0?x1?(2.375,2.4375)，

因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为 x1?2.4. 利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解. （四） 知识迁移，应用生活 （1）猜商品价格

（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，

为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个 （五） 当堂检测

1. 方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？ A (0,1) B (1,2) C (2,3） D (3,4)

说明： 二分法也能求方程的精确解

2. 下列函数的图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）

y 0 y x 0 y x 0 y x 0 x

A B C D

思维升华：在零点的附近连续且f(a)?f(b)<0

五、课堂小结

本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？

六、课后作业

课时练与测

七、教学反思