第五讲 质数与合数
探究目标：
1. 掌握指数，合数的定义。
2. 养成准确掌握数学概念、区分概念和灵活运用概念的良好习惯。 探究过程：
例1： 判断119和227两个数是质数还是合数
解析： 先找一个大于119且接近119的平方数a2，再写出比a小的所有质数，然后判断119能否被这些质数整除。
解：因为119小于11, 质数有2.3.5.7。119是合数。因为227小于16，小于16的质数有2.3.5.7.11.13。227不能被2.3.5.7.11.13整除所以227是质数。
例2： A是一个互质数，而且A+6,A+8，A+12,A+14都是互质数，则A最小是多少？
解析： 这道题可从最小的质数试算，A=2不可能，因为偶+偶=偶数，不是质数。A=3，则A=6=9,9是合数，所以A#3,。A=5,则A+6=11,A+8=13.A+12=17，A+14=19，11、13、17、19都是质数，所以A=5。
解：试算A=2、A=3、A=5 可知A=5 答：A最小是5.
例3： 三个质数的和为38，求这三个质数的乘积最大值是多
少？
解析： 三个质数的和是偶数，所以这三个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，那么三个数中一定有一个质数是2.另外两个数的和是36，要使乘积尽可能大，那么这两个质数尽可能接近。
解：38=2+17+19 2×17×19=646
答：这三个质数的乘积最大是646。 巩固练习
1、 判断437、541是质数还是合数？
2、 N是质数，并且N+4、N+6、N+10都是质数，求N最小是多少？
3、 两个质数的和为50，求这两个质数的乘积最大是多少？
4、判断299和461两个数是质数还是合数？
5、有这样一个质数，它分别加上2、8、14、26后，得到的仍为质数，这个质数最小是多少？
6、 将80分成8个质数的和，要求其中一个质数尽可能大，那么这个最大的质数是多少？
第六讲 分解质因数
探究目标：
1. 掌握分解质因数的方法，能用质因数的积的形式表示一个合数。
2. 灵活运用相关知识解答综合问题。 探究过程：
例1： 长、宽均为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？
解析： 面积为105，105是长与宽的乘积。可把105分解质因数，再写成两个自然数相乘的形式。
解：105=3×5×7
=1×105=3×25=5×21=7×15
答：面积为105的形状不同的长方形共有4种。 例:2： 用216元去买一种拖鞋，正好将钱用完，如果每双拖鞋便宜1元，则可多买3双，钱正好用完，求一共买了多少双拖鞋？
解析： 根据单价×数量=总价，可将总价216元分解质因数，再写成两个数相乘的形式。
解：216=2×2×2×3×3×3 216=（3×3）×（2×2×2×3） =（2×2×2）×（3×3×3） =9×24 =8×27
答：一共买了24双拖鞋。
例3： 在1×2×3×4×5×…×200的末尾连续有多少个零？
解析： 2×5=10,22×52 =100，23×53 =1000……在相乘的各个因数中，如果把它们分解质因数，产生一个2和一个5，末尾就会出现一个0，在这一串因数中，含有因数2的个数远多于含有因数5的个数。因此，只需求出乘积中有几个5的因数，就只有几个零。
解： 200÷5=40（个） 200÷（5×5）=8（个）
200 ÷（5×5×5）=1（个）……75 40+8+1=49（个） 答：积的末尾有49个零。
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