福州市 2017－2018 学年第一学期九年级期末考试
数 学 试 卷
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） （1）一元二次方程 x2 3x 0 的解为
（A） x1 3 ， x2 3
（C） x1 3 ， x2 0
（B） x1 3 ， x2 0 （D） x1 x2 3
（2）下列是中心对称图形但不．是轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D） （3）下列事件中，是随机事件的是
（A）任意画一个三角形，其内角和是 360° （B）任意抛掷一枚图钉，钉尖着地 （C）通常加热到 100℃时，水沸腾 （D）太阳从东方升起 （4）二次函数 y (x 1)2 2 图象的顶点坐标是
（A）（2， 1 ） （B）（2，1） （C）（ 1 ，2） （D）（1，2） （5）下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是
（A） （B） （C） （D）
（6）某医药厂两年前生产 1 t 某种药品的成本是 5 000 元，随着生产技术的进步，现在生
产 1 t 该种药品的成本是 3 000 元．设该种药品生产成本的年平均下降率为 x，则下 列所列方程正确的是 （A） 5 000 2(1 x) 3 000 （B） 5 000(1 x)2 3 000 （C） 5 000(1 2x) 3 000 （D） 5 000(1 x2 ) 3 000
（7）已知反比例函数 y k （k＜0）的图象经过点 A（ 1 ，y1），B（2，y2），C（3，y3），
x
则 y1，y2，y3 的大小关系是 （A）y2＜y3＜y1 （B）y3＜y2＜y1 （C）y1＜y3＜y2 （D）y1＜y2＜y3
九年级数学 — 1 — （共 4 页）
（8）如图，在 6×6 的正方形网格中，有 6 个点 M，N，O，P，Q，R
（除 R 外其余 5 个点均为格点），以 O 为圆心，OQ 为半径作圆， P Q 则在⊙O 外的点是
O N （A）M
R （B）N
M （C）P （D）R
（9）如图，已知⊙P 与坐标轴交于点 A，O，B，点 C 在⊙P 上， y 且 ACO 60 ，若点 B 的坐标为（0，3），则 OA 的长为 C （A）2π B （B）3π
P（C） 3 π xO A （D）2 3 π （10）若二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点 A 和 B， 顶点2 为 C，且 b 4ac 4，则∠ACB 的度数为 （A）30° （B）45° （C）60° （D）90° 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置作答） （11）已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为 ．
（12）有长为 3，4，5，6 的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角
三角形的概率为 ． （13）抛物线 y x2
4x 不经过第 ．象限．
（14）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问
C题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三 D 750 西门 十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几
何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A 为 北门中点，从点 A 往正北方向走 30 步到 B 处有 一树木，C 为西门中点，从点 C 往正西方向走 750 步到 D 处正好看到 B 处的树木， 则正方形城池的边长为 步．
A
（15）在平面直角坐标系中，点 P 关于原点及点（0，－1）的对称点分别
为 A，B，则 AB 的长为 ．
（16）如图，在△ABC 中，AB∶7∶3，∠BAC 的平分线交 BC 于点 C
E，过点 B 作 AE 的垂线段，垂足为 D，则 AE∶ED ． E
三、解答题（共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答） （17）（本小题满分 8 分） B D
解方程 x2 2x 1 0．
北门
30 A B （18）（本小题满分 8 分）
已知关于 x 的一元二次方程 x2 (2m 1)x m(m 1) 0，试说明不论实数 m 取何 值，方程总有实数根． （19）（本小题满分 8 分） 求证：相似三角形对应高的比等于相似比．
（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）
九年级数学 — 2 — （共 4 页）
（20）（本小题满分 8 分）
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（单位：千 帕）随气体体积 V（单位：立方米）的变化而变化，p 随 V 的变化情况如下表所示．
… p 1.5 2 2.5 3 4 V 64 48 38.4 32 24 … （Ⅰ）请写出一个符合表格中数据的 p 关于 V 的函数解析式 ；
（Ⅱ）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸．依照（Ⅰ）中的函数解析
式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
（21）（本小题满分 8 分）
如图，△ABC 中，AB AC，∠BAC 50°，P 是 BC 边上一点， 将△ABP 绕点 A 逆时针旋转 50°，点 P 旋转后的对应点为 P′． （Ⅰ）画出旋转后的三角形； （Ⅱ）连接 PP′，若∠BAP 20°，求∠PP′C 的度数．
B P C
A
（22）（本小题满分 10 分）
盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别．现让学生进行摸棋试验： 每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验后得到以下数据．
摸棋的次数 n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑棋的次数 m 24 51 76 124 201 250 m （精确到 摸到黑棋的频率 0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250 n （Ⅰ）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到
0.01）
（Ⅱ）若盒中黑棋与白棋共有 4 枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜
色不同的概率，并说明理由．
（23）（本小题满分 12 分）
如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上的两点， AC BD ，AE 与弦 CD
的延长线垂直，垂足为 E． D C E （Ⅰ）求证：AE 与半圆 O 相切； （Ⅱ）若 DE 2，AE 2 3 ，求图中阴影部分的面积．
A O B
九年级数学 — 3 — （共 4 页）
（24）（本小题满分 12 分）
已知△ABC，∠ACB 90°，AC BC 4，D 是 AB 的中点，P 是平面上的一点，且 DP 1，连接 BP，CP．
P 在线段 BD 上时，求 CP 的长； （Ⅰ）如图，当点
CP 的长； （Ⅱ）当△BPC 是等腰三角形时，求
（Ⅲ）将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°得到点 B′，连接 AB′，求 AB′的最大值．
A A A
D P
B C B
C 备用图
B 备用图
C
（25）（本小题满分 12 分）
已知二次函数 y ax2 bx 1 （a＞0，b＜0）的图象与 x 轴只有一个公共点 A．
2
（Ⅰ）当 a 1 时，求点 A 的坐标；
2
（Ⅱ）过点 A 的直线 y x k 与此二次函数的图象相交于另一点 B．当 b≥ 1 时，
求点 B 的横坐标 m 的取值范围．
九年级数学 — 4 — （共 4 页）
福州市 2017－2018 学年第一学期九年级期末考试
数学试题答案及评分标准
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一 、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．C 2．A 3．B 4．D
5．D 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11． y ??6x 1 12． 4
13．三 14．300 15．2
16．3∶2
三、解答题（满分 86 分） 17．解法一：
x2 ??2x ??1， ································ ································
································
·········
x2 ??2x ??12 ??1 ??12， ································
································ ······························
(x ??1)2
??2． ································
································ ································
······· x ??1 ??? 2 ，
x ??1 ? 2 ，································
································
································
········
即 x1 ??1 ? 2 ，x2 ??1 ? 2 ． ································
································
·················
解法二：
a ??1，b ????2，c ????1． ································
································
························
Δ ??b2 ??4ac ??( ??2)2 ??4 ??1 ??( ??1) ??8＞0． ································
·······························
方程有两个不等的实数根
x ? ?b ? b2 ? 4ac 2a ·
······························· ································
································
????(?2 2) ?1 ??8 ??1 ? 2 ， ································ ································
························
即 x1 ??1+ 2 ，x2 ??1 ? 2 ．································
································
···················
18．解：a ??1，b ??2m ??1，c ??m(m ??1)． ································ ································ ······· Δ ??b2 ??4ac ??(2m ??1)2 ??4 ??1 ??m(m ??1) ································ ··························· ??4m2 ??4m ??1 ??4m2
??4m································ ································ ··············· ??1，
九年级数学答案 — 1 — （共 7 页）
1 分
3 分 4 分
6 分 8 分
1 分 3 分
4 分 6 分 8 分
1 分
3 分
5 分
相关推荐：
loading