初 中 数 学 暑 假 衔 接 八升九
(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形； (4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形. 5. 证明三角形全等的思维方法:
（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发
现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.
（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据
图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.
（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之
出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.
【巩固练习】 一.选择题
1. 下列命题中, 错误的命题是( )
A.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 B.两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 C.两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 D.两边和其夹角对应相等的两个三角形全等
2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( )
① △AOD≌△BOC； ② △APC≌△BPD； ③ 点P在∠AOB的平分线上
A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. ①②③
3. 如图, AB∥CD, AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有( ) A. 5对
B. 6对
C. 7对
D. 8对
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4．如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（ ）． A．∠1＝∠EFD B． FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC
5. 如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（ ） A.20° B.30° C.40° D.150°
6. 根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D.∠C＝90°，AB＝AC＝6
7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
8. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
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二.填空题
9. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE
和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 ． 10. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.
11. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则△DBE
的周长为_________.
12. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED∥AB，∠1＝∠2，若CD＝1.3cm，则点D到AB边的
距离是_______.
13. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.
14. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝2，CD＝6，则AE＝_______.
15. △ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC平分线，交BC于点D，且DC：DB＝3:5，
则点D 到BA的距离是_______.
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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，AE⊥CE于E，BD
⊥AE于D，DE＝4cm，CE＝2cm，则BD＝_______.
三.解答题
17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，
求证：AE＋CD＝AC．
18. 在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB＋BC＝2BD.
求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.
19. 如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF.
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