二是学生知识基础如此，我应该怎么办？讲乘法口诀吗？不可能，教学时间也不允许我这样做呀。而且如果讲这部分知识，学生会接受吗？讲多数学生已经熟练掌握、并且被学生认为是二年级学生学习的内容，会不会引起学生厌学情绪？
可真的没有办法了吗？我突然想起一个游戏：在１到９,１０到９０,在这十八个数中任意选择两个，并说出他们的积来！通过学生较为喜欢的游戏形式来帮助学生掌握乘法口诀，难道不是一个值得尝试的方法？
后记：在进行游戏后，学生普遍感觉到自己的计算有较大的进步，具体的例子可能无法如同照片一样展示出来。而且是在学生运用游戏练习乘法口诀后，感觉学生计算速度有明显提高。而且几名学生成绩不好的学生也主动要求到黑板上进行板演计算过程，虽然有计算方面的错误，但学生能从不敢做练习到主动想法完成练习。积极展示自己的做题过程，这应该是学生自主探索学习的开始！
20以内的加减法怎么教？
刘勇：这是我曾经看到的一位老师提出的困惑。反复思考多次，想找相关的资料，可思考再三，还是直接以自己对理论的理解与个人的教学经验相结合谈一下这个问题。
幼儿学习加法是怎么学习的？以3+2为例，我们怎么教？其实最初是数数的方法，也就是先拿出三个，再拿出两个，让幼儿数一下。一年级的学生教学时也多用此法，经常使用的是小棒或手指。
随着年龄的增长智力的开发，学生可能感觉数数的方法有些笨了，是不是有些简单的方法？妻子教幼儿园时，曾经试过，如3+2可以引导孩子把3放在心里，伸出两个手指头，这样依然用的是数的方法，但这样就可以从四开始，而不再是从一开始数。自然学习做起练习来就快多了。其实此处的方法有研究结果证明是两个阶段：一是从小数开始数，如5+6,把5放在心里，伸出6个手指头。二是从大数开始数，如5+6,把6放在心里，伸出5个手指头。不要小看这一点点的变化，计算的速度可是难以想像的快。如计算3+8,假如从一开始数，学生需要数11个，假如从小数开始数，学生需要数8个，假如从大数开始数，只需要数3个，计算起来那个快？这不言自明。
计算20以内的加减法还有一个阶段，就是拆分法。以2+4为例，学生可以想像自己的手指头，先伸出两个，再伸出四个，那就是2与3 正好是5个，是一只后的手指头数。还有一个，与五放在一起就是6。也许有老师认为学生用从大数数的方法就可以了，为什么还要再用拆分法？
我简单介绍一下，数手指头，这几乎是所有孩子学习数学的必经之路，而且有相当多的实践经验。那我们为什么不合理利用一下？因为在数手指的过程中，学生应该有这样的经验：几个手指和几个手指加在一起是五以及五个和一个是六，五个和二个是七，五个和三个是八，五个和四个是九，五个和五个是十。这些经验与拆分法放在一起，学生自然能经历了计算自动化的过程。也就是学生必须经过多次操作、计算以及思考这些计算间的联系与区别，学生学习２０以内的加法还会有问题吗？
也许２０以内的减法我还没有提到，可我们想过没有：似乎我说的每一种方法都可以逆运用，特别是放在心里一个数，在计算十以内的减法时，应该特别有效。
如何在教学过程中渗透数学思想？
刘勇：如何在教学过程中渗透数学思想？我仅以自己在教学过程的反思来做一下参考：
我的女儿，在刚开始学乘法时，还没有学会乘法口诀之前，就已经在运用乘法分配律了！最为明显的是：4×9，女儿会说是40-4，甚至可以写出这种情况：4×（10-1）=10×4+1×4！
还记得二年级乘法口诀的学习吗？如我们知道了5×2=10，那5×3，可以怎么做呢？印象中有老师讲课时就用到这种方法：5×2+5=10+5=15。可以轻松看出：5×2+5=5×3是不是可以理解为：5×2+5=5×（2+1）呢？
记得上课时，有一位同学说，我们三年级时就学过类似的做法，仔细一听，原因是这样：12×3，可以看成是10×3=30，2×3=6，30+6=36。班级中，在前几次试讲中，只有少数学生可理解乘法分配律，而以此来看：学生经常使用的竖式练习，不也就是乘法分配律的一种吗？
由此可见，乘法分配律，不只是存在于简便运算之中，而是在学
生学习乘法之后，特别是学习乘法竖式之后，几乎存在于每一个竖式之中！而三四年级中，学生做此种练习，可多达成百上千，可为什么学生却不理解乘法分配律呢？
如果是这样，学生做练习时时用的乘法分配律，可学生却不知道，这样学习数学，能培养出学生的学习兴趣来吗？ 此主题相关图片如下：
都是倍数惹的祸
老子说：“吾言甚易知，甚易行。天下莫能知，莫能行。” 这是我听了几年的内容，也曾经在书看到多次，可就是不理解：为什么这么简单的事，大家都知道的、都明白的事，大家却都做不到？
都是倍数惹的祸
在群中看到有老师提起有关倍数的问题，便说了两句，大意是倍是表示两数的关系，学生写与不写没有什么本质的变化，所以不必在此处纠缠不清。没有想到的是有老师提出：倍不是单位，因此学生在解答后写上倍是错误的！看到这里仿佛感觉自己是做了错事的小学生，有点不好意思了。详细讨论过程如下：
五彩人生(1170766287) 20:59:41 ： 老师们，向你们请教一个问题，这个“倍”字可以当单位带吗？如8是4的几倍？列式：
王旭琴(854635695) 21:00:25 ：不可以
青花瓷(1205884523) 21:00:29：可以，我认为
五彩人生(1170766287) 21:00:57 ：为什么不可以呢？
五彩人生(1170766287) 21:01:13 ：你们能跟我说说理由吗？
王旭琴(854635695) 21:03:08 ：你对新教材熟悉吗？这个问题我们办公室的老师曾经也讨论过，不可以
思考再三，总感觉有些有舒服：此题应该是求一个数是另一个数的几倍。而学生在计算结果中写上倍，有什么问题吗？难道说写上倍就不表示一个数是另一个数的多少倍了？我想不应该吧？在这里，为什么学生写上倍就错了？我们是不是可以做一下调查？
调查问题：
一是对老师的调查，倍是什么？思考学生为什么会写上倍？
二是对学生的调查，问一下学生写上倍表示什么？如果不写倍，行不行？
我调查了办公室几位数学老师：有一人认为倍是单位，是必须写的；其他几人说倍不是单位，只表示两个数之间的关系，不能写（写了就是错误）。
调查自己的学生：倍不是单位，不能写，写了就错了，学生几乎异口同声地回答。面对学生的回答，我心中涌现出的是不少学生写了倍字被老师批评的情景，于是问：是不是你们以前写倍被老师批评过？学生笑而不答，一切尽在不言中哟！
恰巧女儿在外婆家，我去送东西，便问女儿与她表姐。
女儿上三年级，先是说倍不可以做单位，当我说是8是4的几倍，要不要加单位时，女儿便改变了自己的想法：倍是单位，如同元、角、分一样，是要加在后面的。不然就错了。这里女儿犯了一个错误：倍不是单位，可这重要吗？倍是不是单位，应该是一种规定，是人为定义的，在此强调倍是不是单位，会不会增加难度？
妻侄女则说：倍不是单位，老师说了，加了就是错误！
我一言不发，可没有过多久，女儿就与表姐争论起来，其观点主要在于是老师说过，倍加上就错误了。 而女儿则以为倍是单位，不加老师就认为错误。
面对这样的局面，我无言以对：倍是不是单位，这重要吗？印象中小学时是这样教的倍是一个特殊的单位，可以写，也可以不写，数学上一般规定倍是可以省略的。同时也感觉自己可能是专业素质不过硬，于是便问一下网友，正好安嵩老师在线，便问了一下，回复是美国不研究这样的问题，学生在练习中写上倍与不写倍，都是正确的！
反思：某些老师为什么执着于倍是能不能作为单位？难道说加上倍就不能说明这两个数的倍数关系了吗？在这里，本来应该没有本质的区别，而学生也很可能认为倍如同自己学习的元、角、分一样是单位，而放在列式中，这本来也没有什么。可为什么我们非要规定学生这样是错误的？而且无论是国内（倍可以写也可以不写），还是国际（如美国）都已经把两种情况都认为是正确的，而某些一线老师的执着是不是只会增加学生学习的困难呢？
首先感谢马老师的参与，关于分马的问题，这是一个十分精典的故事，也是一个很好的题目上，但是不适合跟小学生来讲一道题目。刚才有老师提出，很希望能介绍一些国外的评价，我想无论涉及到教学还是评价，她的内容都是相当多的，我们很难一次活动就把所有的话题都聊完。
一方面是网络的研讨还是相当方便的，我们除了有这样在线的语音研讨外，还有我们的论坛，我们有水平很高的考研员和老师还有就是我们教材编写组的老师也会参与到大家的讨论中。所以很希望大家在论坛上继续这样的研讨。大家可以一题一议写成文章，我在杂志上专门开僻了一个栏目就是谈题论道，希望我们能通过这些个积累在这方面做出些个成绩。
另一方面就是国外的题目，在新世纪小学数学这本杂志里面，从2010年的第一期到第六期每期都有一篇文章，上面介绍的是美国得克萨期州的题目上以及题目分析。以前我在杂
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