a3从而f(b)>(b?2)?a(b?1)2?a(b2?b)?0，所以f(x)有两个零点. …10分
22e(3)当a<0时，在(-∞,1]上，f(x)<0恒成立；若a≥?，由(Ⅰ)知f(x)在(1,+∞)上单调递增，不
2e存在两个零点.若a
2个零点.
综上a的取值范围是(0,1). …12分 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
1如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，OA为半径作圆.
2(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；
(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD. 证明：(Ⅰ)设E是AB的中点，连接OE，因为OA=OB， ∠AOB=120°. 所以OE⊥AB，∠AOE=60°. …3分
1在RtΔAOE中，OE=OA. 即圆心O到直线AB的
2距离等打半径，所以直线AB与⊙O相切. …5分
1(Ⅱ)因为OD=OA，所以O不是A,B,C,D四点共圆的圆心，故设其圆心为O'，则O'在AB
2的垂直平分线上.
又O在AB的垂直平分线上，作直线O O'，所以O O'⊥AB.…8分 同理可证O O'⊥CD.所以AB∥CD. …10分 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
?x?acost在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?（t为参数，a>0）.在以坐标原
y?1?asint?点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.
(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.
解：(Ⅰ)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.
所以C1是以(0,1)为圆心a为半径的圆. …3分 将x=?cos?，y=?sin?代入可得C1的极坐标方程为?2-2? sin?+1-a2=0. …5分
(Ⅱ)联立?2-2? sin?+1-a2=0与ρ=4cosθ消去ρ得16cos2?-8sin? cos?+1-a2=0， 由tanθ=2可得16cos2?-8sin? cos?=0. 从而1-a2=0，解得a=1. …8分 当a=1时，极点也是C1与C2的公共点，且在C3上，综上a=1. …10分 24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.
(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像； (Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.
??x?4,x??1?3?解：(Ⅰ)f(x)??3x?2,?1?x?
2?3??x?4,x???2y=f(x)的图像如图所示. …5分
(Ⅱ)由f(x)的图像和表达式知，当f(x)=1时，解得x=1或x=3.
1当f(x)=-1时，解得x=或x=5. …8分
31 结合f(x)的图像可得| f(x)|>1的解集为{x|x<或1< x<3或x>5}. …10分
3小题详解
1．解：取A，B中共有的元素是{3,5}，故选B
2．解：(1+2i)(a+i)= a-2+(1+2a)i，依题a-2=1+2a，解得a=-3，故选A 3．解：设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，则所有基本事件有 (12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6个，其中1和4不在同一花坛的事件有4个， 其概
42?
率为P=63，故选C
24．解：由余弦定理得：5=4+b2-4b×， 则3b2-8b-3=0，解得b=3，故选D
31c1?2bb2?c2e??a2，故选B 5．解：由直角三角形的面积关系得bc=4，解得1????6．解：对应的函数为y=2sin[ 2(x-4)+6]，即y=2sin(2x–3)，故选D 7．解：依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积
4728?73，解得R=2，表面积S?4??22?+??22?17?，故选B V??R3??383848．解：取特值a=1，b=0.5，c=0.5，可排除A，C，D，故选B
9．解：当0≤x≤2时，y'=4x–ex，函数先减后增，且y'|x=0.5>0，最小值在(0,0.5)内。故选D
10．解：运行程序，循环节内的n，x，y依次为(1,0,1)，(2,0.5,2)，(3,1.5,6)， 输出x=1.5，y= 6，
故选C
11．解：平面A1B1C1D1∩平面CB1D1= B1D1与m平行，平面CDD1C1∩平面CB1D1= CD1与n平行，
所以m，n所成角就是B1D1与CD1所成角，而ΔCB1D1是等边三角形，则所成角是60°，故选A
2212．解：Qf(x)?x-sinxcosx?asinx，?f'(x)?1-(cos2x?sin2x)?acosx，依题f'(x)≥0恒成立，
33221111??|a|??，解得a?[?，]，即acosx≥cos2x?1恒成立，而(acosx)min=-|a|，cos2x?1??，333333故选C
213．解：依题x+2(x+1)=0，解得x=?
3ππ4ππππ14．解：依题θ+是第一象限角，cos(θ+)=，tan(θ-)=- tan(-θ)=- tan[-(θ+)]=-
4454424ππππππ4sin[-(θ+)]/cos[-(θ+)]=- cos(θ+)/ sin(θ+)=?
2424443|a|15．解：圆方程可化为x2+ (y-a)2=a2+2，圆心C到直线距离d=，由d2+3=a2+2，解得a2=2，
2所以圆半径为2，则圆面积为4π
16．解：设生产A、B两种产品各x件、y件，利润之和是z＝2100x+900y，
?1.5x?0.5y?150?3x?y?300y ?x?0.3y?90?10x?3y?900??约束条件是?，即? 300 ?5x?3y?600?5x?3y?600C ??x?0,y?0x?0,y?0200 ??B 作出可行域四边形OABC，如图.
画出直线l0：7x+3y =0，平移l0到l， O A ② 当l经过点B时z最大，联立10x+3y=900与5x+3y=600 l0 解得交点B(60,100)，所以 zmax=126000+90000=216000. ③ ① x
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